Ποιητής, από τους κορυφαίους και δημοφιλέστερους της Α’ Αθηναϊκής Σχολής. Ήταν ρομαντικός ποιητής και η ποίησή του άρεσε πολύ στην εποχή του. Στις μέρες μας είναι τελείως ξεχασμένος.
Ο Αχιλλεύς Παράσχος γεννήθηκε στο Ναύπλιο στις 25 Σεπτεμβρίου 1838 από οικογένεια χιώτικη. Ο πατέρας του Παράσχος Νασάκης ή Νασίκογλου κατέφυγε οικογενειακώς στο Ναύπλιο αμέσως μετά την καταστροφή της Χίου από τους Οθωμανούς.
Τα πρώτα γράμματα διδάχθηκε από τον αδελφό του Γεώργιο, που τον περνούσε 16 χρόνια κι έγινε κι εκείνος ποιητής. Ήταν πολύ έξυπνος, είχε μεγάλη αντίληψη και ποιητικό ταλέντο. Έγραψε πολλά ποιήματα, που τα διόρθωναν ο αδελφός του ή φίλοι του, καθώς ο ίδιος είναι αμφίβολο αν πήγε σχολείο και γενικά δεν ήταν άνθρωπος της μελέτης. Την ξένη λογοτεχνία γνώριζε μόνο από μεταφράσεις της εποχής του.
Πολύ γρήγορα έγινε δημοφιλής στους λογοτεχνικούς κύκλους της εποχής του. Το 1859 εντάχθηκε στην αντιοθωνική οργάνωση «Χρυσή Νεολαία», διώχθηκε και φυλακίστηκε. Αποφυλακίστηκε με παρέμβαση του αδελφού του, αλλά εξακολούθησε την αντιδυναστική δράση του, γράφοντας ποιήματα κατά του Όθωνα. Έλαβε μέρος στην εξέγερση του 1862, η οποία οδήγησε στην πτώση του.
Μετά το θάνατο του τέως βασιλιά έγραψε το «Ελεγείον εις τον Όθωνα», ποίημα που φανέρωνε μεταμέλεια για την προηγούμενη δράση του και τον κατέστησε ακόμη πιο δημοφιλή. Υπήρξε υπάλληλος στη Βουλή, έπαρχος Θήρας, πρόξενος στο Ταϊγάνιο της Ρωσίας και γραμματέας του Γενικού Λογιστηρίου του Κράτους, σ’ όλες όμως τις παραπάνω θέσεις ήταν αργόμισθος χάρη στις πολιτικές φιλίες που διατηρούσε με κάθε κυβέρνηση.
Το 1881 εξέδωσε τρεις τόμους με ποιήματά του, τα οποία χώρισε σε πατριωτικά («Δάφναι»), ελεγειακά («Ιτέαι»), παιδαγωγικά («Χλόη») και διάφορα («Φύλλα»). Αυτό θεωρήθηκε σπουδαίο φιλολογικό και εκδοτικό γεγονός και του απέφερε μεγάλα κέρδη. Στην εποχή του θεωρείτο εθνικός ποιητής και όταν επρόκειτο να απαγγείλει κάπου, ο κόσμος έτρεχε να τον ακούσει. Στα ταξίδια του στη Ρουμανία, την Αίγυπτο, τη Γαλλία και την Αγγλία, ο ελληνισμός των περιοχών αυτών τον δέχτηκε με αγάπη και ενθουσιασμό. Τους στίχους του τούς ήξεραν μικροϋπάλληλοι και επιστήμονες, νεαρές μοδίστρες και κοσμικές κυρίες, φοιτητές και κοσμικοί αστοί.
Ο Αχιλλεύς Παράσχος πέθανε στην Αθήνα στις 26 Ιανουαρίου 1895 και προπέμφθηκε στην τελευταία του κατοικία «με πάνδημον κηδείαν, απεριγράπτου μεγαλείου ομοίαν της οποίας δεν είχαν ιδή ως τότε αι Αθήναι», όπως έγραψε ο Τύπος της εποχής.