Μετρικά συστήματα στην αρχαία Ελλάδα

Οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν διάφορα συστήματα μέτρησης αποστάσεων και βαρών, ορισμένα εκ των οποίων δανείσθηκαν από τους Αιγυπτίους (Αιγυπτιακός σχοινός) ή τους Πέρσες κατά την ανάμειξη των πολιτισμών. Ο ίδιος όρος μπορεί να αφορά σε διαφορετικά μεγέθη όπως επί παραδείγματι το μήκος του σταδίου ανάλογα με το πότε και πού χρησιμοποιείται, γεγονός που προκάλεσε σύγχυση σχετικά με την εκτίμηση της ακτίνας της γης από τον Ερατοσθένη, ή τον Ποσειδώνιο. Επειδή είναι δύσκολο να προσδιορισθούν οι ακριβείς αποστάσεις και μήκη, τα παρακάτω στοιχεία δίνουν μόνο μια γενική ιδέα για το ποιες μονάδες χρησιμοποιούνταν.

Μετάφραση – επιμέλεια Χείλων

«Επιπλέον, εμπνεύσθηκαν από τα μέλη του ανθρωπίνου σώματος τις αναλογικές διαστάσεις που ήσαν απαραίτητες σε όλες τις οικοδομικές εργασίες, ήτοι τον δάχτυλο, την παλάμη, τον πόδα, τον πήχη. Αυτοί ομαδοποιήθηκαν στον ιδανικό αριθμό δέκαπου οι Έλληνες αποκαλούσαν τέλειον. Από τα χέρια και συγκεκριμένα την παλάμη πήραν τον αριθμό των δακτύλων και κατόπιν δημιούργησαν τον πόδα. Επειδή οι δάκτυλοι στις δύο παλάμες είναι δέκα, ο Πλάτωνας έκρινε ότι ο αριθμός αυτός είναι τέλειος, ήτοι από τα μεμονωμένα στοιχεία που ονομάζονται μονάδες, η δεκάδα είναι τέλεια. Αλλά μόλις γίνουν έντεκα ή δώδεκα, δεν μπορούν να είναι τέλειοι μέχρι να φτάσουν στην δεύτερη δεκάδα». Vitruvius, book III, chapter 1 «The planning of temples»

Απόσταση – επιφάνεια

Στην αρχαία Ελλάδα βασική μονάδα μέτρησης, ήταν οπούς. Το μήκος δεν ήταν σταθερό αλλά εξαρτάτο από το σημείο όπου γινόταν η μέτρηση στον Εκατόμπεδο(=εκατό+πους: ήταν δωρικός περίπτερος ναός μήκους 100 ποδών, στην Ακρόπολη των Αθηνών, πρόδρομος του Παρθενώνα) και κυμαινόταν από 0,2970 έως 0,3083 μέτρα.

Για την μέτρηση μήκους χρησιμοποιούσαν τα κάτωθι μέσα:

Σχοινίον: Σχοινί σε τυποποιημένο μήκος, το οποίο έφεραν οι Σχοινουργοί (τοπογράφοι). Ο Ήρων της Αλεξάνδρειας , επειδή γνώριζε ότι το μήκος του μπορούσε να μεταβληθεί από την υγρασία, έδωσε κάποιες οδηγίες, πώς να διατηρηθεί σταθερό, είτε με κρεμαστά βάρη, ή με επάλειψη κεριού. Το σχοινίον είχε μήκος 100 πήχεις και χωριζόταν σε 8 χάμματα(κόμβους)

Αλυσίς: Μεταλλική αλυσίδα, η οποία δεν είχε τα προβλήματα του σχοινίου, αλλά ήταν μάλλον ακριβή και πολύ βαριά για να χρησιμοποιείται συχνά όπως αυτό.

Κάλαμος: Ράβδος από καλάμι ή ξύλο.

Υποδιαίρεση του ποδός ήταν ο δάκτυλος, 1/16 του ποδός, ή 0,0193 μέτρα.

Από τον δάκτυλο παράγονταν οι παρακάτω μονάδες:

4 δάκτυλοι = 1 παλαιστή ή παλαστή
8 δάκτυλοι = ½ ποδός = 1 λιχάς
11 δάκτυλοι = 1 ορθόδωρον
12 δάκτυλοι = 1 σπιθαμή
16 δάκτυλοι = 1 πούς
18 δάκτυλοι = 1 πυγμή
20 δάκτυλοι = 1 πυγών
24 δάκτυλοι = 1½ πους = 1 πήχυς

Παράγωγες μονάδες του πόδα ήσαν οι εξής:

2½ πόδες = 1 απλούν βήμα
5 πόδες = 1 διπλούν βήμα
6 πόδες = 1 οργυιά
10 πόδες = 1 άκαινα
100 πόδες = 1 πλέθρο
600 πόδες = 1 στάδιο

Μήκος

1 σταθμός  = 5 παρασάγγαι = 150 στάδια = 27,5 km
1 στάδιον = 6 πλέθρα = 100 οργυιαι = 400 πήχεις = 600 πόδες = 9600 δάκτυλοι = 178,6 m
1 πλέθρον = 16,6 οργυιαι = 66,6 πήχεις = 100 πόδες= 1600 δάκτυλοι = 29,6 m
1 οργυια = 4 πήχεις = 6 πόδες = 96 δάκτυλοι = 1,78 m
1 πήχυς = 1,5 ποὺς = 24 δάκτυλοι = 44,4 cm
1 πούς = 16 δάκτυλοι = 29,6 cm
1 δάκτυλος = 1,85 cm

Όπως φαίνεται παρακάτω τα μεγέθη διέφεραν ανά περιοχή.

Ολυμπιακός πούς = 32,05 cm
Αιγινήτειος πούς = 33,3 cm
Σάμιος  πούς=  35 cm
Αθηναϊκός πούς =  29,57 cm

Το μήκος του σταδίου διέφερε στις αρχαίες πόλεις και εξαρτιόταν από το μήκος του ποδός. Έτσι το Αττικό στάδιο είχε μήκος 184,98 μέτρα, το Ολυμπιακό 192,27 μέτρα και το Οδοιπορικό 157,50 μέτρα.

Ολυμπιακό στάδιο = 192 m
Αιγινήτειο = 164 m
Αττικό – Ρωμαϊκό στάδιο = 185 m

Από το στάδιο προέκυπταν οι εξής μονάδες:
2 στάδια = 1 δίαυλος
4 στάδια = 1 ιππικόν
12 στάδια = 1 δόλιχος
30 οδοιπορικά στάδια = 1 Περσικός παρασάγγης
40 οδοιπορικά στάδια = 1 Αιγυπτιακός σχοινός

Για την μέτρηση μεγάλων αποστάσεων οι αρχαίοι Έλληνες χρησιμοποιούσαν τα κάτωθι όργανα – μηχανές:

Oδομετρητής

Ο οδομετρητής, ήταν συσκευή που χρησιμοποιήθηκε και από τους Ρωμαίους προς τα τέλη της Ελληνιστικής εποχής και χρησίμευε για την ένδειξη της διανυόμενης απόστασης ενός οχήματος. Ο Βιτρούβιος περί το 27 και το 23 π.Χ. περιγράφει μια παρόμοια συσκευή, αν και πραγματικός εφεύρετης μάλλον ήταν ο Αρχιμήδης κατά τον 1º Καρχηδονιακό Πόλεμο. Αποτελείτο από άμαξα με τροχούς διαμέτρου 4 ποδών οι οποίοι περιστρέφονταν 400 φορές ακριβώςανά Ρωμαϊκό μίλι (=1480μ). Σε κάθε περιστροφή, ένας πείρος στον άξονα εμπλέκετο σε οδοντωτό τροχό 400 οδόντων, κάνοντας έτσι μία πλήρη περιστροφή ανά μίλι. Αυτός ενεργοποιούσε ένα άλλο γρανάζι με οπές κατά μήκος της περιφέρειας, όπου βρίσκονταν τα βότσαλα (πέτρα) που έπεφταν ανά ένα μέσα σε κιβώτιο. Ο αριθμός των διανυθέντων μιλίων υπολογιζόταν με τον αριθμό των βοτσάλων. Σημειώνεται ότι ο Leonardo da Vinci προσπάθησε να κατασκευάσει παρόμοια μηχανή σύμφωνα με την περιγραφή, αλλά απέτυχε.

Άλλες αναλογίες

1 κόνδυλος = 2 δάκτυλοι = 3,7 cm
1 παλαιστή = 1 δώρον = 1 δοχμή= 1 δακτυλοδοχμή
1 παλαιστή = 4 δάκτυλοι = 7,4 cm
1 διχάς = 1 ημιπόδιον = 8 δάκτυλοι =14,8 cm
1 λιχάς = 10 δάκτυλοι = 18,5 cm
1 ορθόδωρον = 11 δάκτυλοι = 20,4 cm
1 σπιθαμή = 12 δάκτυλοι = 22,2 cm
1 πυγμή = 1,12 πόδες = 34,7 cm
1 πυγών = 1,25 πόδες = 37,0 cm
1 βήμα = 2,5 πόδες = 0,74 m
1 ξύλον = 4,5 πόδες = 1,34 m
1 κάλαμος = 1 άκαινα = 1 δεκάπους  = 10 πόδες = 2,96 m
1 άμμα = 60 πόδες = 17,76 m
1 δίαυλος = 2 στάδια = 355 m
1 ιππικόν = 4 στάδια  = 710 m
1 δόλιχος = 12 στάδια = 2150 m
1 παρασάγγης = 30 στάδια = 5,5 km

Επιφάνεια

Τα βασικότερα μέτρα επιφάνειας ήταν το τετραγωνικό πλέθρο, η άρουρα (1/4 του πλέθρου) και ο έκτος (1/6 του πλέθρου).

1 πλέθρον = 4 άρουραι = 100 άκαιναι = 10.000 πόδες= 876 τμ
1 άρουρα  = 25 άκαιναι = 2.500 πόδες = 219 τμ
1 άκαινα = 100 πόδες = 8,76 τμ
1 πούς  = 0,0087 τμ

Τριγωνισμός

Τα τρίγωνα αποτελούσαν την βάση για πολλές τεχνικές μέτρησης γεωδαιτικής στην αρχαία Ελλάδα. Ο Έλληνας φιλόσοφος Θαλής ο Μιλήσιος (6^ος αιώνας π.Χ.) ανακάλυψε τα πέντε γεωμετρικά θεωρήματα, εκ των οποίων τα δύο χρησιμοποιούνται για την επίλυση τριγωνομετρικών εξισώσεων, καθώς και τον νόμο των συνημιτόνων.

Το όργανο που χρησιμοποιούσαν πολύ πριν την εφεύρεση του τηλεσκοπικού θεοδόλιχου του Άγγλου μαθηματικού Leonard Digges του 16^ου αιώνα, ήταν ηδιόπτρα, μια αστρονομική συσκευή που λειτουργούσε τριγωνισμό και η οποία πέραν της αστρονομίας, είχε εφαρμογή στην πλοήγηση, την τοπογραφία και μηχανική, προκειμένου να καθορίζει την κατεύθυνση των δρόμων, των σηράγγων, ή άλλες δομές.

Όγκος

Μονάδα μέτρησης των στερεών ήταν ο κύαθος (0,046 λίτρα), ενώ παράγωγες μονάδες ήσαν οι παρακάτω:

6 κύαθοι = 1 κοτύλη
3 κοτύλες = 1 ξέστης
2 ξέστες = 1 χοίνικας
4 χοίνικες = 1 ημίεκτον
8 χοίνικες = 1 εκτεύς
6 εκτείς = 1 μέδιμνος

Για τα υγρά μονάδα μέτρησης ήταν και πάλι ο κύαθοςκαι από αυτόν προέρχονταν οι εξής μονάδες:

1 ½ κύαθοι = 1 οξύβαφον
2 οξύβαφα = 1 ημικότυλον
2 ημικότυλα = 1 κοτύλη
2 κοτύλες = 1 ξέστης
16 ξέστες = 1 χους
12 χόες = 1 μετρητής (39,4 λίτρα)

Μονάδες όγκου υγρών (παλαιό Αττικὸ σύστημα)

Οι παρακάτω τιμές στα υγρά και τα ξηρά είναι σύμφωνα με το παλαιό Αττικό σύστημα, καθώς μεταβάλλονταν αναλόγως του τόπου και χρόνου:

1 (αμφορεύς) μετρητής = 12 χόες = 144 κοτύλαι = 864 κύαθοι = 8640 κοχλιάρια = 39 lt
1 χούς = 12 κοτύλαι = 72 κύαθοι = 720 κοχλιάρια = 3,3 lt
1 κοτύλη= 6 κύαθοι = 60 κοχλιάρια = 0,27 lt
1 κύαθος = 10 κοχλιάρια = 0,045 lt
1 κοχλιάριον = 0,0045 lt
1 κοτύλη = 1 ημίνα
1 χήμη= 2 κοχλιάρια = 1/100 lt
1 μύστρον = 2,5 κοχλιάρια = 1/80 lt
1 κόγχη = 5 κοχλιάρια = 1/40 lt
1 οξύβαφον = 1,5 κύαθοι = 1/16 lt
1 τέταρτον = 1 ημικοτύλιον = 3 κύαθοι = 1/8 lt
1 ξέστης = 12 κύαθοι= ½ lt

Μονάδες όγκου ξηρών

1 μέδιμνος = 48 χοίνικες = 96 ξέσται = 192κοτύλαι=1152 κύαθοι = 521 χοίνιξ = 2 ξέσται= 4κοτύλαι = 24 κύαθοι= 1,091 ξέστης = 2 κοτύλαι = 12κύαθοι = 0,54 lt
1 κοτύλη = 6 κύαθοι = 0,271 κύαθος = 0,045lt
1 κοχλιάριον= 0,1 κύαθοι= 1/200 lt
1 οξύβαφον = 1,5 κύαθοι = 1/16 lt
1 ημίεκτον = 16 κοτύλαι= 13/3 lt
1 εκτεύς (μόδιος) = 32 κοτύλαι= 35/4 lt

O χοίνιξ σίτου ήταν η ποσότητα που χρειαζόταν ένας ενήλικας ημερησίως.
Ο μέδιμνος σίτου ήταν η υπό ενηλίκου μεταφερόμενη ποσότητα σίτου. Στην Σπάρτη ισούτο με 71,16 lt έως 77,88 lt.

Βάρος – νομίσματα

Βασική μονάδα μέτρησης βάρους & νόμισμα ήταν οοβολός (0.72 γραμμάρια). Από τον οβολό προέκυπταν οι εξής μονάδες:

1 δραχμή = 6 οβολοί
1 μνα = 100 δραχμές
1 τάλαντο = 60 μνα (25,86 χιλιόγραμμα)
1 τάλαντον = 60 μναί = 6.000 δραχμαί = 36.000οβολοί = 28.8000 χαλκοί = 26,2 kg
1 μνα= 100 δραχμαί = 600 οβολοί= 4.800 χαλκοί= 436 gr
1 δραχμή= 6 οβολοί= 48 χαλκοί= 4,36 gr
1 οβολός= 8 χαλκοί= 0,73 gr
1 χαλκούς= 0,09 gr

O χαλκούς ήταν χάλκινο νόμισμα βάρους 0,09 gr, ενώ ο οβολός και η δραχμή αργυρά. Η μνα και το τάλαντο δεν ήσαν νομίσματα με την φυσική έννοια του όρου. Τα χρυσά νομίσματα είχαν 10 με 13 φορές την άξια του αντιστοίχου αργυρού.

Άλλα νομίσματα

1 λεπτόν = 1/7 χαλκοί
1 δίχαλκον = 2 χαλκοί
1 ημιωβόλιον = 4 χαλκοί
1 διώβολον = 2 οβολοί
1 τριώβολον = 3 ὀβολοί
1 τετρώβολον = 4 ὀβολοί
1 δίδραχμον = 2 δραχμαί
1 τετράδραχμον = 4 δραχμαί
1 σίγλος (περσ.) =1,25 δραχμαί

Χρυσά νομίσματα

1 στατήρ = 1 δαρεικός  = 20 δραχμαί (άργυρος)
1 κυζικηνός = 28 δραχμαί (άργυρος)

Κυριότερα τάλαντα

Αιγινήτικο τάλαντον  = 37 kg
Αττικὸ τάλαντον    = 36 kg
Ευβοϊκὸ τάλαντον   = 26 kg

Χρόνος – ημερολόγια

Ημερολόγιο θεωρείται οποιοδήποτε από τα διάφορα συστήματα χρονολόγησης που χρησιμοποιούνταν από τις πόλεις – κράτη κατά την κλασική περίοδο και τα οποία διέφεραν στα ονόματα των μηνών και τις εποχές έναρξης του έτους. Το κάθε ένα από αυτά προσπάθησε να συνδυάσει σε ένα σύστημα το σεληνιακό έτος 12 κύκλων φάσεων της σελήνης, συνολικού ύψους περίπου 354 ημερών και το ηλιακό έτος περίπου 365 ημερών. Σε γενικές γραμμές παρεμβάλλονταν τρεις επιπλέον μήνες ανά 8 ηλιακά ετη. Αυτή η πρακτική, ήταν επαρκής για να τηρεί το ημερολόγιο σε αντιστοιχία με τις εποχές και ίσχυε από τον 8^ο π.Χ. αιώνα. Οι μήνες αποτελούνταν από 30, ή 29 ημέρες και άρχιζαν με την νέα σελήνη. Το Αθηναϊκό ημερολόγιο που έχει μελετηθεί περισσότερο, ξεκινούσε με την πρώτη νέα σελήνη μετά το θερινό ηλιοστάσιο.

Ο μην

Κάθε μήνας διαιρείτο σε τρία δεκαήμερα η αρίθμηση των οποίων ανά ημέρα ήταν η κάτωθι:

1.  νουμηνία.
2.-10.  δευτέρα – δεκάτη ισταμένου μηνός.
11.-19. πρώτη επί δέκα – ενάτη επί δέκα μεσούντοςμηνός.
20.  Εικάς.
21.  δευτέρα- ενάτη μετ’ εικάδα ή δεκάτη-δευτέραφθίνοντος μηνός.
30.  ένη και νέα.

Χρόνος

Για την μέτρηση ττου χρόνου χρησιμοποιείτο η σκάφη η οποία ήταν η παλαιότερη μορφή ηλιακού ωρολογίου. Την εφηύρε ο Αρίσταρχος και αποτελείτο από ένα κύπελλο σε σχήμα μπολ μέσα στο οποίο σημειώνονταν η ώρα σε γραμμές. Κατά το θερινό ηλιοστάσιο η σκιά ήταν μικρότερη και συνέπιπτε ακριβώς με την κάτω γραμμή. Σε επόμενο χρόνο η σκιά αυξανόταν και πάλι μέχρι να φτάσει στην επάνω γραμμή κατά το Χειμερινό ηλιοστάσιο. Οι ημέρες διαιρούνταν σε διαχρονικές ώρες. Η διάρκειά τους δεν ήταν σταθερή αλλά το χρονικό διάστημα μεταξύ Ανατολής και Δύσης ήταν χωρισμένο σε 12 ισομήκη χρονικά διαστήματα.

Ένα άλλο όργανο μέτρησης του χρόνου ήταν τοΦιλιππικό ηλιακό ωρολόγιο το οποίο εικάζεται ότικατασκεύασε ο Παρμενίων της Μακεδονίας και ήταν φορητό ρολόι που χρησίμευε και ως αστρονομικό όργανο. Χρησιμοποιείτο για την μέτρησή κατά προσέγγιση του γεωγραφικού πλάτους, αζιμούθιου και τις αποστάσεις των άστρων. Η διάμετρός του ήταν 7εκ. και ένα μοντέλο αυτού ανακαλύφθηκε από τον αρχαιολόγο Στυλιανό Πελεκανίδη στους Φιλίππους της Μακεδονίας το 1965. Κατασκευάσθηκε στην Αλεξάνδρεια και αναφέρεται από τον Βιτρούβιο ο οποίος περιγράφει και άλλα ηλιακά ρολόγια – μεθόδους μέτρησης:

Το ημικύκλιο του Βηρωσσού (Βαβυλώνιος αστρονόμος)
Το ημισφαίριο του Αριστάρχου του Σάμιου
Τον επίπεδο δίσκο του Αριστάρχου του Σάμιου
Την Αράχνη του Ευδόξου του Κνίδιου
Το Πλίνθιο του Σκόπα του Πάριου
Το Παγκόσμιο ωρολόγιο του Θεοδοσίου του Βιθυνού
Το Πελίκονον του Πατροκλή του Μακεδόνα
Τον Κώνο του Διονυσοδώρου του Καύνειου
Το Ωρολόγιο του Απολλώνιου του Περγαίου

Η ημέρα διαιρείτο ως εξής:
πρώ:  ανατολή ηλίου μέχρι  10 π.μ.
αμφί αγορὰν πλήθουσαν  10 – 12
μεσημβρία  12 – 14 μ.μ.
δείλη  14 μ.μ. μέχρι την δύση

Η νύκτα διαιρείτο σε τρείς χρονικές περιόδους: Εσπέρα– μέσαι νύκτες – όρθρος

Η ονομασία των μηνών ανά πόλη – κράτος έχει ως ακολούθως:

Κάθε πόλις – κράτος χρησιμοποιούσε τα δικά του ονόματα για τους μήνες, τα οποία στις περισσότερες περιπτώσεις σχετίζονταν με κάποια από τις εορτές που τελούνταν κατά τη διάρκεια του μήνα. Όταν ήταν η χρονιά που έπρεπε να γίνει χρήση ενός εμβόλιμου μήνα, ένας από τους κανονικούς μήνες του έτους επαναλαμβανόταν και έπαιρνε τον χαρακτηρισμό «εμβόλιμος» – π.χ. κατά τον μήνα «Ποσειδεών» ο πρόσθετος ονομαζόταν «Ποσειδεών Εμβόλιμος» ή  «Ποσειδεών o δεύτερος».

Τα Ελληνικά ημερολόγια συνέχισαν να χρησιμοποιούνται τοπικά και μετά την κατάκτηση από τους Ρωμαίους. Ιστορικά στοιχεία καταδεικνύουν ότι χρησιμοποιούνταν για αρκετούς αιώνες μετά την καθιέρωση του Ιουλιανού ημερολογίου, ως τον 4^ο με 5^οαιώνα μ.Χ. και σταμάτησαν να χρησιμοποιούνται μετά την επικράτηση του Χριστιανισμού.

Πηγές
«Griechische Grammatik Teil II Satzlehre, Dialektgrammatik und Metrik» Hans Lindemann, Hans Färber.
http://www.hellenicaworld.com/Greece/Technology/en/Measurements.html
http://www.hellenicaworld.com/Greece/Technology/en/Measurements2.html

Βιβλιογραφία
M. J. T. Lewis, Surveying Instruments of Greece and Rome,Cambridge University Press, 2001, 410 pages, 100 figures, ISBN: 0521792975
Andrι Wegener Sleeswyk, «Vitruvius’ Odometer», Scientific American October 1981
Dieter Lelgemann, Recovery of the Ancient System of Foot/Cubit/Stadion – Length Units
Robert R. Stieglitz , Classical Greek Measures and the Builder’s Instruments from the Ma‘agan Mikhael Shipwreck , Volume 110, Issue 2, Apr 2006

Χείλων