Πλάτων και Σωκράτης για τα Μαθηματικά και την Γεωμετρία

ΔΙΑΒΑΣΤΕ ΕΠΙΣΗΣ

Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη. Μια ιστορική επομένως ανασκόπηση της φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι φυσιολογικό να αρχίζει από εκεί. Σύμφωνα με τον Thomas Kuhn για να κατανοήσουμε παλαιότερες εργασίες οφείλουμε να ξεχάσουμε την τρέχουσα επιστήμη και να εμβαπτισθούμε στην ανατραπείσα θεωρία. Ένας όμως σύγχρονος μαθηματικός δεν χρειάζεται να αναδιοργανώσει τη σκέψη του για να μελετήσει τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τα οποία μοιάζουν με τις σύγχρονες εργασίες. Σήμερα είναι παραδεκτό πως τα Στοιχεία είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που ξεκίνησε κατά τη διάρκεια της ζωής του Πλάτωνα.

Ο Κόσμος του Είναι

Πρόκειται για μια σύντομη περιγραφή της θεωρίας των Ιδεών του Πλάτωνα. Έχουμε πχ εικόνες του ωραίου παρόλα αυτά τίποτα δεν είναι απολύτως ωραίο. Ο υλικός κόσμος έχει ψεγάδια. Υπάρχει όμως ο κόσμος των Μορφών (Ιδεών), αιώνιος και αναλλοίωτος στον οποίο υπάρχει η «όντως Ομορφιά», η «Όντως Δικαιοσύνη» κλπ. Οι ιδέες είναι οντολογικά υπαρκτές όχι νοητικά κατασκευάσματα. Έτσι ο Πλάτων δεν θα συμφωνούσε με την άποψη ότι η ομορφιά ή δικαιοσύνη κλπ βρίσκονται στο τρόπο που βλέπει κανείς τα πράγματα. Ο φυσικός κόσμος ονομάζεται κόσμος του γίγνεσθαι γιατί υπόκειται σε αλλαγή και στη φθορά, κατανοείται δε με τις αισθήσεις.

Πώς κατά τον Πλάτωνα αντιλαμβανόμαστε τις Μορφές, δηλ. ποια είναι η επιστημολογία του; Τις αντιλαμβανόμαστε μέσω της νόησης. Στον έργο του «Μένων», ο Πλάτωνας υποστηρίζει ότι η «μάθηση» στην πραγματικότητα είναι ανάμνηση από τη ζωή της ψυχής στον κόσμο της Αληθείας, πριν εισέλθει στο σώμα. Τα μαθηματικά κατά τον Πλάτωνα είναι ένα μέσο για να εξυψωθεί το πνεύμα πέρα από τον υλικό κόσμο στον αιώνιο κόσμο του Είναι.

Ο Πλάτωνας για τα Μαθηματικά

Η γεωμετρία αποτελεί κατά τον Πλάτωνα ένα παράδειγμα του κόσμου των Ιδεών και της σχέσης του με τον φυσικό κόσμο. Ο τελευταίος δεν περιέχει τέλειους κύκλους ευθείες ή σημεία, σε αντίθεση με τον πρώτο. Τα γεωμετρικά αντικείμενα ως αιώνια και αναλλοίωτα δεν υπάρχουν στον φυσικό κόσμο. Τοιουτοτρόπως τα θεωρήματα της γεωμετρίας είναι αντικειμενικά αληθή ανεξάρτητα από τον νου την γλώσσα, ή άλλα χαρακτηριστικά του μαθηματικού. Πρόκειται για ένα ρεαλισμό ως προς την τιμή αληθείας, που φθάνει μέχρι τον ρεαλισμό στην οντολογία. Η ιεράρχηση στην οντολογία του Πλάτωνα φαίνεται στο σχήμα. Η γεωμετρική γνώση αποκτάται με καθαρή σκέψη, ή με ανάμνηση της ψυχής από την ύπαρξή της στον κόσμο του Είναι πριν εισέλθει στο σώμα.

Η δυναμική γλώσσα στη γεωμετρία (πχ κατασκευές) έφερε σε δύσκολη θέση πολλούς από την Ακαδημία του Πλάτωνα, αφού δεν συμβιβάζεται με το αναλλοίωτο και αιώνιο των γεωμετρικών αντικειμένων. Το γεωμετρικό σχήμα κατά τον Πλάτωνα βοηθά τον νου να συλλάβει τον αιώνιο και αναλλοίωτο κόσμο της γεωμετρίας, πως γίνεται όμως αυτό αφού ο κόσμος του Είναι είναι προσεγγίσιμος μόνο μέσω του νου και όχι των αισθήσεων. Οι συνεχιστές των θεωριών του Πλάτωνα, αν και εγκατέλειψαν κάποιες μυστικιστικές απόψεις του σχετικά με την επιστημολογία, διατήρησαν την άποψη ότι η γεωμετρική γνώση είναι a priori, ανεξάρτητη από την αισθητηριακή εμπειρία. Ένα εγειρόμενο ερώτημα που ζητά απάντηση είναι το πώς η γεωμετρία έχει εφαρμογές στο φυσικό κόσμο. Τις ίδιες απόψεις του ρεαλισμού ως προς την τιμή αληθείας, και ως προς την οντολογία έχει ο Πλάτων και για την αριθμητική και την άλγεβρα. Ισχύουν προσεγγιστικά στο φυσικό κόσμο, ενώ ισχύουν ακριβώς και αυστηρώς στον κόσμο τουΕίναι.

Η θεωρία των αριθμών στη αρχαία Ελλάδα ονομάζετο αριθμητική, ενώ η πρακτική αριθμητική λογιστική. Και η λογιστική και η αριθμητική κατά τον Πλάτωνα ανήκουν στον κόσμο των Ιδεών. Η αριθμητική ασχολείται με τους φυσικούς αριθμούς και η λογιστική ασχολείται με την σχέση μεταξύ των αριθμών. Και οι δύο βοηθούν το πνεύμα να συλλάβει τη φύση του αριθμού καθεαυτή.

Ο Σωκράτης για τα Μαθηματικά

Ο Πλάτωνας θαύμαζε τα επιτεύγματα των μαθηματικών. Δεν ήταν όμως ίδια η στάση του Σωκράτη. Ο Σωκράτηςενδιαφερόταν για την πολιτική και ηθική και όχι για την επιστήμη. Συζητούσε με τον καθένα που ήθελε και αυτό το έπραττε σε καθημερινή βάση. Στη συζήτηση προχωρούσε προσεκτικά, εκμαιεύοντας το πιστεύω του συνομιλητή του και κατόπιν προχωρούσε σε απροσδόκητες και ανεπιθύμητες συνέπειες αυτού του πιστεύω. Η όλη συζήτηση βοηθούσε στο ξεκαθάρισμα των αντιλήψεων. Αντίθετα ο ώριμος Πλάτων, ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά και διατείνεται ότι είναι το πρώτο πράγμα που πρέπει να μάθει κάποιος, αφού είναι χρήσιμα σε όλες τις τέχνες αλλά και σε κάθε μορφή γνώσης και διανοητικής λειτουργίας. Υποστήριζε ότι με τα μαθηματικά μπορούσε να περάσει κάποιος την πύλη που οδηγεί στο όντως Είναι. Με τα μαθηματικά οι άρχοντες θα περάσουν από τον κόσμο του γίγνεσθαι στον κόσμο του Είναι. Για αυτό συνιστούσε πολύχρονη μελέτη των μαθηματικών, των οποίων η γνώση προϋποτίθετο για την ενασχόληση με την φιλοσοφία.

Ο Πλάτωνας δεν πιστεύει ότι η φιλοσοφία είναι για τον οποιονδήποτε. Στην ιδανική του πολιτεία, ελάχιστοι συμμετέχουν στον φιλοσοφικό στοχασμό, ενώ η συντριπτική πλειοψηφία παίρνει τις οδηγίες από αυτούς κοιτώντας την δουλειά της. Έφθανε στο σημείο να υποστηρίξει ότι η φιλοσοφία είναι ακόμη και επικίνδυνη για τις μάζες. Τα μαθηματικά προχωρούν με την μέθοδο της αποδείξεως, ενώ η Σωκρατική μεθοδολογία προχωρά με την μέθοδο της δοκιμής και του λάθους. Έτσι προϊόντος του χρόνου η μέθοδος του Σωκράτη εγκαταλείπεται από τον Πλάτωνα, ο οποίος θέλγεται από την χωρίς περιπλοκές μαθηματική μεθοδολογία την οποία θέλει να εφαρμόσει σε όλη την γνώση. Μετά τις σπουδές στα μαθηματικά και την φιλοσοφία κάποιοι θα συναντήσουν και κατανοήσουν τις Μορφές, ανεξάρτητα από παραδείγματα του υλικού κόσμου, φθάνοντας σε μη υποθετικές πρώτες αρχές.

Πηγή: arxaia-ellinika

infiltr8or ΠρωτοσελιδαΕιδήσεις

Σαββατοκυριακο Παρέα: Η εντυπωσιακή πρεμιέρα της νέας εκπομπής του Αντ1 με την Κατερίνα Καραβάτου

Νεο ξεκίνημα στον Αντ1 για την Κατερίνα Καραβάτου  https://twitter.com/freedybruna/status/2017496325621678226?s=61 

Ίμια: Το παρασκήνιο της «αποστασίας»

Ο Θεόδωρος Πάγκαλος είχε όλες τις προϋποθέσεις να αναδειχθεί σε πολιτικό ηγέτη μεγάλου διαμετρήματος. Από τον Μανώλη ΚοττάκηΜε λαϊκό έρεισμα μέσα και υψηλές επαφές έξω,...

Ίμια: Ιδού το έγκλημα Σημίτη

Στη θλιβερή επέτειο των Ιμίων θρηνούμε/πενθούμε την απώλεια τριών θαρραλέων υπερασπιστών της κυριαρχίας, της Ελληνικής κυριαρχίας, σε δύο βραχονησίδες εκτός τούρκικων χωρικών υδάτων, λόγω...

Κατερρευσε το 100

Για περίπου μισή ώρα είχε τεθεί εκτός λειτουργίας λόγω βλάβης το «100» ο αριθμός έκτακτης ανάγκης της Ελληνικής Αστυνομίας για την Άμεση Δράση, με...

Τιμή σ’ εκείνους όπου στη ζωή των Ώρισαν και φυλάγουν Θερμοπύλες

Τιμή σ’ εκείνους όπου στη ζωή των Ώρισαν και φυλάγουν Θερμοπύλες.Ποτέ από το χρέος μη κινούντες, Δίκαιοι και ίσοι σ’ όλες των τες πράξεις. Κ. Π. ΚΑΒΑΦΗ:...

Ιμια – 1996: Η στιγμή που ο Κώστας Σημιτης ευχαρίστησε τους Αμερικανούς από το βήμα της βουλης

Τέλος, θέλω να ευχαριστήσω την κυβέρνηση των ΗΠΑ για την πρωτοβουλία και τη βοήθειά τους Αυτη η ιστορική ατάκα του Κώστα Σημίτη από το βήμα...

Βόμβα Βαξεβάνη για γνωστό καθηγητή: Από τον Σημίτη στον Τσίπρα

Σε ανάρτηση του ο Κώστας Βαξεβάνης αναφέρει: Ο κύριος Σιακαντάρης, πολιτικός εραστής του Σημίτη (τον οποίο ο Τσίπρας είχε αποκαλέσει «ο πρωθυπουργός που έβλεπε τις...

Η αληθινή ιστορία για το τι συνέβη μετά τα Ίμια

Ο στρατηγός Νίκος Γρυλλάκης είχε οργανώσει σε τέτοιο σημείο τις Ελληνικές μυστικές υπηρεσίες, ώστε να θεωρούντο από τις κορυφαίες στην Ευρώπη Το ρητό εκείνο που...

16χρονη Λορα: Όλα δείχνουν πως ταξίδεψε στη Γερμανία την πρώτη ημέρα της εξαφάνισής της

Σύμφωνα με ρεπορτάζ της εκπομπής «Live news» του MEGA από έρευνα της Ελληνικής Αστυνομίας προκύπτει πως από τις πρώτες ώρες της εξαφάνισής της, η ανήλικη...

Πως ο Προκόπης Παυλόπουλος διέλυσε τους ισχυρισμούς των τούρκων για τα Ίμια και επέβαλε την συμπερίληψη τους στον χάρτη της Ευρώπης ως ελληνικό έδαφος

Ολόκληρη η ομιλία του Προέδρου της Δημοκρατίας στις 4/6/2018 στην ΣΕΘΑ και η τεκμηρίωση που οδήγησε σε μία εθνική επιτυχία μετά από δεκαετίες ταπεινώσεων. ΤΑ...

Το τελευταίο αντίο στην 45χρονη Ελενη που σκοτώθηκε στη Βιολαντα

Στα Τρίκαλα τελέστηκε η κηδεία ενός ακόμη θύματος της τραγωδίας στην «Βιολάντα» και συγκεκριμένα της Ελένης Κατσαρού Η 45χρονη Ελένη Κατσαρού, μητέρα ενός παιδιού 14χρονών,...

Μαρτυρία βατραχανθρώπου που μετείχε στην αποστολή στα Ιμια

ΜΑΡΤΥΡΙΑ ΒΑΤΡΑΧΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΟΥ ΜΕΤΕΙΧΕ ΣΤΗΝ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΣΤΑ ΙΜΙΑ (31.1.1996) «Τα βράδια μαζευόμασταν όλοι κάτω από τη σημαία και κάναμε την προσευχή μας...»«Δυστυχώς, δεν μας αφήσανε...

Ιμια – Η αδερφή του ήρωα Έκτορα Γιαλοψού υποστηρίζει πως το ελικόπτερο το έριξαν και αυτό είναι η αλήθεια

Για πρώτη φορά είχε μιλήσει πέρυσι (το 2025) στην 29η επέτειο των ιμιων, η αδερφή ενός εκ των πεσόντων των Ιμίων, του ήρωα Έκτορα...

Το τελευταίο αντίο του Γρηγόρη Αρναούτογλου στην μητέρα του που έφυγε από τη ζωή

Μία από τις πιο δύσκολες περιόδους της ζωής του βιώνει ο Γρηγόρης Αρναούτογλου καθώς έχασε την πολυαγαπημένη του μητέραΣτη Χαλκιδική βρίσκεται από νωρίς το...

Η Μαρία Αντώνα γιόρτασε τα γενέθλιά της με τον Γιώργο Λιάγκα στο πλευρό της και τους Ζαχαράτο και Παπαρίζου να της τραγουδούν το Happy...

Μαρία Αντώνα: Γιόρτασε τα γενέθλιά της με τον Γιώργο Λιάγκα στην Παπαρίζου και στον Ζαχαράτο

Ο Κώστας Βαξεβάνης αποκαλύπτει “όνομα βαρύ” που συμμετέχει στην ομάδα του Αλέξη Τσίπρα

Σε ανάρτηση του ο Κώστας Βαξεβάνης αναφέρει: Το Ινστιτούτο Τσίπρα ανακοίνωσε «Σύσταση Ομάδας Επεξεργασίας Κειμένου Θέσεων για τη Σύγκλιση της Σοσιαλδημοκρατίας, της Ριζοσπαστικής Αριστεράς και...

Πάνος Νατσης: Τέσσερα χρονια απο την μερα που σκοτωθηκε σε τροχαιο ο ταλαντουχος ηθοποιός – Ηταν μολις 31 ετων

Ηταν 29 Ιανουαριου του 2022 οταν ενας απο τους πιο αγαπημένους και ταλαντούχους νέους ηθοποιούς μας, έχασε τη ζωη του σε τροχαιο στην καρδιά...

Συγκλονίζει ο γιος της Σταυρούλας που χάθηκε στη Βιολαντα: Τι να πω για τη μητέρα μου… Δεν ήταν στη μοίρα της να φύγει τόσο...

Με βαθιά θλίψη οικείοι και φίλοι έδωσαν το τελευταίο «αντίο» στη Σταυρούλα Μπουκοβάλα στον Ιερό Ναό Αγίου Αθανασίου στο Προάστιο Καρδίτσας Η γυναίκα, μητέρα τριών...

Στον Παναθηναϊκό ο γιος του Γιώργου Καραγκούνη, Χριστόφορος!

Ο Χριστόφορος Καραγκούνης υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο και θα φοράει τα πράσινα μέχρι το καλοκαίρι του 2028 Τα… ποδοσφαιρικά χνάρια του πατέρα του Γιώργου Καραγκούνη ακολουθεί...

Έσβησε αθόρυβα στα 79 του χρόνια ο μουσικός Κώστας Γανωσελης – Ηταν μόνιμος πιανίστας και ενορχηστρωτής του Βασίλη Παπακωνσταντίνου

Έφυγε από τη ζωή ο σπουδαίος μουσικός και ενορχηστρωτής Κώστας Γανωσέλης, σε ηλικία 79 ετών ΚΩΣΤΑΣ ΓΑΝΩΣΕΛΗΣ (1946-2026)"Εφυγε" απ τη ζωή ο σπουδαίος μουσικός και...

ΔΗΜΟΦΙΛΗ