Μαζί με το Ορφανοτροφείο και τα Αλληλοδιδακτικά Σχολεία, αποτέλεσε τον πρώτο καρπό της εκπαιδευτικής πολιτικής του Ιωάννη Καποδίστρια. Ο Κυβερνήτης έδινε ιδιαίτερη βαρύτητα στην παιδεία και τη θεωρούσε πρωταρχικό του στόχο για την ανασυγκρότηση του έθνους.
Το Κεντρικόν Σχολείον ιδρύθηκε τον Νοέμβριο του 1829 στην Αίγινα, με αντικείμενο την παραγωγή επιστημονικά καταρτισμένων δασκάλων και την προπαρασκευή όσων νέων ήθελαν να ακολουθήσουν ανώτατες σπουδές σε άλλους κλάδους. Η φοίτηση ήταν τριετής και τα μαθήματα, κυρίως, θεωρητικής κατεύθυνσης. Πολλοί από τους αποφοίτους του αποτέλεσαν τα πρώτα στελέχη της δημόσιας διοίκησης.
Πρωτολειτούργησε στις 2 Ιανουαρίου 1830 με έφορο τον Ανδρέα Μουστοξύδη και στεγάσθηκε αρχικά στο οίκημα, όπου παλαιότερα συνεδρίαζε το «Πανελλήνιον». Οι βασικοί δάσκαλοι ήταν ο Γεώργιος Γεννάδιος, που δίδασκε ελληνική γλώσσα, συντακτικό, ιστορία και γεωγραφία, και ο Ιωάννης Βενθύλος, που δίδασκε Έλληνες ποιητές, μαθηματικά και γαλλικά. Υποδιδάσκαλοι διορίσθηκαν ο ζωγράφος Φώτιος Βότζας για το μάθημα της σκιαγραφίας και ο Αθανάσιος Αβραμιάδης για το μάθημα της μουσικής.
Οι αιτήσεις για φοίτηση στο Σχολείο ήταν τόσες πολλές, που ο Καποδίστριας έδωσε εντολή να εκπονηθούν από τους αρχιτέκτονες Κλεάνθη και Σάουμπερτ σχέδια για την ανέγερση νέου κτιρίου, το οποίο ανεγέρθηκε με δωρεά του Ελβετού φιλέλληνα Εϋνάρδου και έλαβε την ονομασία «Εϋνάρδειο».
Σημαντικός αριθμός των σπουδαστών ήταν υπότροφοι της κυβέρνησης και κυρίως εκείνοι που προέρχονταν από τις υπόδουλες περιοχές της Ελλάδας, καθώς και οι γιοι των αγωνιστών. Στον απολογισμό τού πρώτου έτους της λειτουργίας του, στις 31 Δεκεμβρίου 1830, αναφέρεται ότι φοιτούσαν 350 σπουδαστές απ’ όλη την Ελλάδα.
Ο Καποδίστριας, παρά το φόρτο της εργασίας του, παρακολουθούσε από κοντά τη λειτουργία του Σχολείου. Υπήρχαν μέρες που βρισκόταν στην αίθουσα διδασκαλίας με τους μαθητές και τους παρότρυνε «εις το καθήκον και την αρετήν νέους αρχομένους βίον νέον, εν πατρίδι νέα», ενώ κατά την περίοδο των εξετάσεων ζητούσε να «διαβάση τας κόλλας των εξετάσεων των μαθητών για να διαπιστώση αυτοπροσώπως την πρόοδό τους».
Πολύς λόγος έγινε για το αν θα πρέπει να υπάρχουν κατά τη σχολική περίοδο αργίες και διακοπές, γιατί μερικοί υποστήριζαν ότι οι αργίες και οι διακοπές είναι εμπόδιο για την προκοπή των μαθητών. Τελικά, ο Κυβερνήτης εξέδωσε στις 16 Ιανουαρίου 1830 διάταγμα, το οποίο καθόριζε τη λειτουργία των σχολείων. Σύμφωνα με αυτό:
– Τα σχολεία της Επικράτειας δεν θα κάνουν μάθημα τις Κυριακές, τις δεσποτικές και θεομητορικές γιορτές των Αγίων.
– Κατά τις γιορτινές μέρες, μετά τη Θεία Λειτουργία οι μαθητές πηγαίνουν σχολείο και αφού γίνει εξήγηση του Ιερού Ευαγγελίου της ημέρας, γίνεται η συνηθισμένη παράδοση.
– Οι ώρες παράδοσης είναι 9-12 το πρωί και 2-5 το απόγευμα.
– Τα αλληλοδιδακτικά σχολεία θα έχουν διακοπές από 20 Ιουλίου έως 1η Σεπτεμβρίου. Τις ημέρες των διακοπών, εκτός από τις γιορτές, γίνεται μάθημα μόνο μέχρι το μεσημέρι.
Παρά την επιτυχημένη πορεία του Κεντρικού Σχολείου, τα πρώτα σύννεφα δεν άργησαν να φανούν στον ορίζοντα, αφού οι μαθητές αντέδρασαν στα κατά τη γνώμη τους αυστηρά μέτρα του Κυβερνήτη. Έτσι, έκαναν αποχή τον Ιανουάριο του 1831, προκαλώντας, σύμφωνα με έκθεση του Μουστοξύδη στον Καποδίστρια, πολλά προβλήματα στους κατοίκους του νησιού.
Χαρακτηριστική είναι και η απόφαση του Αστυνόμου προς τον Καποδίστρια: «Οι μαθητές είναι ταραχοποιοί και στασιαστές, κατάσταση η οποία τρομοκρατεί τους κατοίκους της Αίγινας και ιδιαίτερα τους Ψαριανούς, που δεν μπορούν να κάνουν τίποτα κι έτσι υπομένουν τα ολέθρια αποτελέσματα. Αίτιο αυτής της κατάστασης είναι ο καθηγητής Γεώργιος Γεννάδιος, ο οποίος τις ώρες του μαθήματός του γνωστοποιεί τα δικαιώματα που έχουν, με αποτέλεσμα τον ξεσηκωμό των μαθητών». Τη μαθητική αναταραχή προσπάθησαν να εκμεταλλευτούν -αν δεν την προκάλεσαν κιόλας- οι αντίπαλοι του Κυβερνήτη, κυρίως οι Ψαριανοί και Υδραίοι.
Μετά τη δολοφονία του Ιωάννη Καποδίστρια, οι δραστηριότητες του «Κεντρικού Σχολείου» ατόνησαν και στις 10 Απριλίου 1834 αποφασίστηκε η μεταφορά του στην Αθήνα και η μετατροπή του σε Γυμνάσιο με γυμνασιάρχη τον Γεώργιο Γεννάδιο.
Σήμερα, το άλλοτε Κεντρικόν Σχολείον ονομάζεται Α’ Πειραματικό Ενιαίο Λύκειο Αθηνών «Γεννάδειο» και στεγάζεται στο κέντρο της Αθήνας.