Ο Αιμίλιος Βεάκης γεννήθηκε στις 13 Δεκεμβρίου 1884 στον Πειραιά. Εγγονός του λόγιου και συγγραφέα Ιωάννη Βεάκη, έμεινε ορφανός από μικρός και μεγάλωσε με συγγενείς του, οι οποίοι τον προόριζαν για το εμπόριο. Παρά τις αντιδράσεις τους, φοίτησε κατ’ αρχάς στη Δραματική Σχολή του Βασιλικού Θεάτρου και στη συνέχεια εισήχθη στη Σχολή Καλών Τεχνών.
Το 1901 διέκοψε τις σπουδές του και εμφανίστηκε για πρώτη φορά στο θέατρο με το θίασο της Ευαγγελίας Νίκα, σε μία κωμωδία του Σαρντού στο Βόλο.
Ως το 1913 περιόδευε συνεχώς στην επαρχία, με μία διακοπή στο διάστημα της στρατιωτικής του θητείας (1912-1913), κατά τη διρκεια της οποίας συμμετείχε στους Βαλκανικούς Πολέμους και πήρε προαγωγή σε λοχία επ’ ανδραγαθία. Το 1914 τύπωσε το αφήγημα «Πολεμικαί Εντυπώσεις» με τις αναμνήσεις από τη συμμετοχή στον ένδοξο πόλεμο.
Από το 1914 και ως το 1918 συνεργάστηκε με τους θιάσους του Τηλέμαχου Λεπενιώτη, της Χριστίνας Καλογερίκου, της Μαρίκας Κοτοπούλη και της Κυβέλης, παίζοντας ρόλους σε έργα Πιραντέλο, Χέμπελ, Ευριπίδη, Χορν, Σέξπιρ και Αντρέγεφ. Το 1919 συνεργάστηκε στην «Εταιρεία Ελληνικού Θεάτρου» με τον σκηνοθέτη και κριτικό Φώτο Πολίτη στη μνημειώδη και ιστορική παράσταση του «Οιδίποδα Τυράννου» του Σοφοκλή, όπου καθιερώθηκε ως ο πρώτος τραγωδός της εποχής του.
Με τον ίδιο θίασο έπαιξε, μεταξύ άλλων, τον «Επιθεωρητή» του Γκόγκολ, τους «Αδελφούς Καραμαζώφ» του Ντοστογιέφσκι, τους «Φοιτητές» του Γρηγορίου Ξενόπουλου. Ως το 1930 συνεργάστηκε με την Κυβέλη και τη Μαρίκα Κοτοπούλη και με προσωπικό θίασο ανέβασε το 1921 για πρώτη φορά το «Φυντανάκι» του Παντελή Χορν. Το 1931 συγκρότησε θίασο με την Κατίνα Παξινού και τον Αλέξη Μινωτή και ανέβασαν έργα, όπως «Ο Πατέρας» του Στρίντμπεργκ, «Πόθοι κάτω από τις λεύκες» του Ο’ Νηλ και «Θείος Βάνιας» του Τσέχοφ.
Με την ίδρυση του Εθνικού Θεάτρου, έγινε βασικό στέλεχός του (1932-1942) και πρωταγωνίστησε σε δεκάδες έργα του διεθνούς ρεπερτορίου. Το 1941 έπαιξε στο Ηρώδειο «Οιδίποδα Τύραννο» με το Εθνικό Θέατρο. Το 1942 αποχώρησε και συνεργάστηκε με τον θίασο της Κατερίνας, με τον θίασο Μανωλίδου, Παππά, Δενδραμή και πάλι με την Κατερίνα (1944).
Κατά τη διάρκεια της Κατοχής οργανώθηκε στο ΕΑΜ και μετά τα «Δεκεμβριανά» (1944) ακολούθησε την πορεία των δυνάμεων του ΕΛΑΣ κατά την υποχώρησή τους στην ηπειρωτική Ελλάδα, παίζοντας με άλλους ηθοποιούς στις πόλεις, όπου περνούσε. Με τη Συμφωνία της Βάρκιζας (12 Φεβρουαρίου 1945) ο Βεάκης επέστρεψε στην Αθήνα και υπέστη διώξεις για την πολιτική του δράση. Κλήθηκε από τον ανακριτή για τη λεγόμενη δήλωση μετανοίας.
Στο υπόμνημά του στις 27 Μαρτίου 1945 έγραψε μεταξύ άλλων: «… Μισώ τα τυραννικά καθεστώτα, το φασισμό και τη βία. Πιστεύω ότι ο ιμπεριαλισμός οδηγεί και διαιωνίζει την αλληλοσφαγή των εθνών. Επιζητώ και εύχομαι την ειρηνική συμβίωση των λαών της Γης κάτω από ελεύθερα δημοκρατικά καθεστώτα. Είμαι δημοκράτης και ανθρωπιστής».
Παρά τις διώξεις και την κλονισμένη υγεία του, υπήρξε ιδρυτικό μέλος των «Ενωμένων Καλλιτεχνών» και συμμετείχε στις παραστάσεις «Ιούλιος Καίσαρας» του Σαίξπηρ, «Αδελφοί Καραμαζόφ» του Ντοστογιέφσκι, «Θεοδώρα» του Δημήτρη Φωτιάδη και «Εχθροί» του Γκόρκι (1945-1946). Τον επόμενο χρόνο σχημάτισε θίασο με τον Γιώργο Παππά. Αλλά καταβεβλημένος ψυχικά και σωματικά αποφάσισε να αποχωρήσει από το θέατρο, παίρνοντας μία πενιχρή σύνταξη το 1947. Τον επόμενο χρόνο απολύεται από το Ωδείο Αθηνών όπου δίδασκε.
Δεν πέρασε πολύς χρόνος και το 1949 επανήλθε στο θεατρικό σανίδι, ενισχύοντας με την παρουσία του τον νεανικό θίασο «Ρεαλιστικό Θέατρο». Έπαιξε στα έργα «Χρυσάφι» του Ο’ Νηλ, «Σχολείο συζύγων» του Μολιέρου και «Το νυφιάτικο τραγούδι» του πρωτοεμφανιζόμενου Νότη Περγιάλη. Το 1951 επανήλθε στο Εθνικό Θέατρο, όπου έπαιξε στη «Δάφνη Λωρεόλα» με την Κυβέλη και στους «Τρεις Κόσμους» του Διονυσίου Ρώμα.
Οι εμφανίσεις του Βεάκη στη μεγάλη οθόνη μετριούνται στα δάχτυλα των δύο χεριών. Χαρακτηριστικοί είναι οι ρόλοι τους στις ταινίες «Αστέρω» (1929) και «Η φωνή της καρδιάς» (1943). Ο σπουδαίος ηθοποιός έγραψε ποιήματα, διασκεύασε για το θέατρο τους «Ταπεινούς και Καταφρονεμένους» του Ντοστογιέφσκι κι έγραψε και μερικά πρωτότυπα θεατρικά έργα. Μετά το θάνατό του είδε το φως το «Ημερολόγιό» του.
Ο Αιμίλιος Βεάκης πέθανε στις 29 Ιουνίου 1951 στην Αθήνα, σε ηλικία 66 ετών.
Σύμφωνα με τον θεατρικό κριτικό Κώστα Γεωργουσόπουλο, ο Βεάκης «υπήρξε ηθοποιός πλήρης: τραγικός, δραματικός και χυμώδης κωμικός. Με τεχνική εκπληκτική, κατόρθωνε να εισέρχεται στην ουσία των προσώπων που υποδυόταν, με άνεση, αίσθηση του ύφους και αφοπλιστική ευχέρεια. Εκτός των μεγάλων ρόλων που εφώτισε με απαράμιλλη τέχνη, ανέδειξε πληθώρα μικρών χαρακτηριστικών ρόλων, αποδείχνοντας πως ο μεγάλος ηθοποιός μπορεί να λάμψει και μέσα στα μικρά και απειροελάχιστα. Οι ερμηνείες του έμειναν ιστορικές, πηγές έμπνευσης για τους νεώτερους και όρια αξεπέραστα στην πορεία του ελληνικού θεάτρου».