Πολωνός μαθηματικός, ένας από τους σημαντικότερους και επιδραστικότερους του 20ού αιώνα. Υπήρξε ο θεμελιωτής της σύγχρονης συναρτησιακής ανάλυσης.
Ο Στέφαν Μπάναχ (Stefan Banach) είναι ένας από τους σημαντικότερους και επιδραστικότερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Υπήρξε ο θεμελιωτής της σύγχρονης συναρτησιακής ανάλυσης και εκ των βασικών συντελεστών στην ανάπτυξη της θεωρίας των τοπολογικών διανυσματικών χώρων.
Ο Στέφαν Μπάναχ γεννήθηκε στις 30 Μαρτίου 1892 στην Κρακοβία της τότε Αυστρο-Ουγγαρίας (νυν Πολωνίας). Δεν γνώρισε ποτέ τη μητέρα του και ο πατέρας του τον έστειλε να τον μεγαλώσει μια οικογένεια της πόλης. Λόγω της κακής όρασής του, κρίθηκε ακατάλληλος για στρατιωτική θητεία και δίδαξε σε τοπικά σχολεία κατά τη διάρκεια του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου.
Μετά τη δημοσίευση μαθηματικών εργασιών, στις οποίες επιδιδόταν στον ελεύθερο χρόνο του, ο Μπάναχ άρχισε να διδάσκει στο Πολυτεχνείο του Λβοφ (νυν Λβιβ Ουκρανίας), αν και αυτοδίδακτος μαθηματικός. Ο συμπατριώτης του Χούγκο Στάινχαους – διακεκριμένος μαθηματικός κι εκπαιδευτικός – εκτίμησε τα προσόντα του κι έγινε μέντοράς του. Ο Στάινχαους, ένας από τους θεμελιωτές της θεωρίας παιγνίων και των πιθανοτήτων, θα αναφερόταν αργότερα στον Μπάναχ ως τη «μεγαλύτερη επιστημονική του ανακάλυψη». Στις 22 Ιουλίου 1922, ο Μπάναχ αναγορεύτηκε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Λβοφ.
Με τη βοήθεια του Στάινχάους, ο Μπάναχ θεμελίωσε τη σύγχρονη συναρτησιακή ανάλυση, έναν εντελώς νέο κλάδο των μαθηματικών. Πολλές έννοιες έχουν πάρει το όνομά του, συμπεριλαμβανομένων των διαστημάτων Μπάναχ, της άλγεβρας Μπάναχ, του χώρου Μπάναχ και των θεωρημάτων Μπάναχ-Στάινχαους, Μπάναχ-Αλάογλου και Χαν-Μπάναχ.
Ο Μπάναχ ήταν από τα πρώτα μέλη της διάσημης μαθηματικής σχολής του Πανεπιστημίου του Λβοφ και πρωτοστατούσε στη μοναδική της ατμόσφαιρα. Η σχολή συναντιόταν σε θορυβώδη καφέ, συζητούσε και διατύπωνε προβλήματα κι έγραφε απευθείας στα τραπέζια.
Ο Στέφαν Μπάναχ πέθανε στις 31 Αυγούστου 1945, στο υπό σοβιετική κατοχή Λβοφ, σε ηλικία 53 ετών. Λίγους μήνες νωρίτερα είχε διαγνωστεί με καρκίνο των πνευμόνων.
Ο Μπάναχ θεωρείται ευρέως ως ένας από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς του 20ου αιώνα. Συνέβαλε σημαντικά στη θεωρία των τοπολογικών διανυσματικών χώρων, στη θεωρία μετρήσεων, στην ολοκλήρωση, στη θεωρία των συνόλων, στις ορθογώνιες σειρές και στη συναρτησιακή ανάλυση, η οποία μελετάται και χρησιμοποιείται μέχρι σήμερα.
Το πιο σημαντικό έργο του θεωρείται η «Θεωρία των γραμμικών τελεστών» (1932), όπου εξετάζονται για πρώτη φορά κατά γενικό τρόπο οι διανυσματικοί χώροι με νορμ.