Γιος δικηγόρου από τη Μάνη, ο Αλέκος Αλεξανδράκης γεννήθηκε στις 27 Νοεμβρίου 1928 στην Αθήνα. Φοίτησε στα καλύτερα σχολεία της εποχής και μεγάλωσε σε ένα σπίτι γεμάτο βιβλία. Αγαπημένο του άθλημα ήταν η ξιφασκία και στα 15 του έγινε μέλος της εθνικής ομάδας.
Ένα χρόνο αργότερα μπήκε στη Σχολή Δοκίμων, θέλοντας να γίνει αξιωματικός του Ναυτικού. Μία παράσταση, όμως, του Κάρολου Κουν, με πρωταγωνίστρια την Έλλη Λαμπέτη, του άλλαξε τη ζωή. Αποφάσισε να δώσει εξετάσεις στο Βασιλικό Θέατρο και πέρασε πρώτος. Ο Δημήτρης Χορν ήταν τόσο σίγουρος για το ταλέντο του Αλέκου, που είχε στοιχηματίσει για την επιτυχία του.
Τον καιρό εκείνο, η Κατερίνα (Ανδρεάδη) έψαχνε για έναν «ζεν πρεμιέ», για το έργο «Φθινοπωρινή Παλίρροια». Ο νεαρός ηθοποιός την επισκέφτηκε με λουλούδια στο σπίτι της μαζί με την Άννα Συνοδινού και πήρε το ρόλο. Έκανε τα πρώτα του βήματα στο θεατρικό σανίδι στις 9 Ιουλίου 1949 και άφησε τις καλύτερες εντυπώσεις σε κριτικούς και κοινό. «Παρουσιάστε όπλα. Επιτέλους, ένας εραστής στο ελληνικό θέατρο», έγραψε χαρακτηριστικά ο Αιμίλιος Χουρμούζιος στην Καθημερινή.
Εντύπωση έκανε και στον Φιλοποίμηνα Φίνο, ο οποίος του πρότεινε να παίξει στον κινηματογράφο. Την ίδια, κιόλας, χρονιά έκανε το ντεμπούτο του στη μεγάλη οθόνη, με την ταινία «Δύο κόσμοι», σε σκηνοθεσία Γρηγόρη Γρηγορίου. Ακολούθησαν αμέτρητες άλλες, και όλοι συμφωνούσαν πως επρόκειτο για έναν μεγάλο ηθοποιό και τον μεγαλύτερο γόη της εποχής. Η απήχησή του στον γυναικείο πληθυσμό ήταν άνευ προηγουμένου.
Στη γοητεία του είχε υποκύψει πρώτη η Έλλη Λαμπέτη. Ο δεσμός τους, όμως, δεν κράτησε πολύ, καθώς ο Αλεξανδράκης προτίμησε να ακολουθήσει την Κατερίνα σε μία περιοδεία. Στο Σουδάν γνώρισε την πρώτη του γυναίκα, Μαρτζ Βάλβη, με την οποία παντρεύτηκε λίγο αργότερα στην Αθήνα. Ο γάμος τους κράτησε τρία χρόνια, όσο κι αυτός με την Κλοντ Σαμπαντού, μια πανέμορφη Γαλλίδα.
Το 1956, παντρεύτηκε την ηθοποιό Αλίκη Γεωργούλη. Μαζί ανέβασαν στο θέατρο «Γκλόρια» της Πλατείας Αμερικής, το «Πικνίκ», ενώ συμμετείχαν σε πορείες ειρήνης και δημοκρατικά συλλαλητήρια. Όμως, ύστερα από τέσσερα χρόνια χώρισαν. Ο τέταρτος γάμος του ήταν με την ελβετίδα Βερένα Γκάουερ. Στα πέντε χρόνια που κράτησε ο γάμος τους απέκτησαν δύο παιδιά. Το 1969 γνώρισε τη Νόνικα Γαληνέα και την ερωτεύτηκε βαθιά. Παρότι αυτή η σχέση κράτησε 21 ολόκληρα χρόνια, δεν παντρεύτηκαν ποτέ.
Εκτός από την ιδιότητα του θιασάρχη, που ξεκίνησε το 1956 και κράτησε τουλάχιστον 35 χρόνια, ο Αλέκος Αλεξανδράκης σκηνοθέτησε θεατρικά έργα, αλλά και ταινίες, όπως ο «Θρίαμβος» (1960) με τον Καρύδη-Φουκς και η «Συνοικία το όνειρο» (1961), που βραβεύτηκε στο Φεστιβάλ Κινηματογράφου Θεσσαλονίκης, αλλά η προβολή της απαγορεύτηκε από τη λογοκρισία της εποχής.
Συνεργάστηκε με λαμπερές πρωταγωνίστριες, όπως τη Μελίνα Μερκούρη, την Αλίκη Βουγιουκλάκη, τη Τζένη Καρέζη, τη Μάρω Κοντού και τη Ζωή Λάσκαρη.
Συνολικά, πρωταγωνίστησε σε περισσότερες από 75 κινηματογραφικές ταινίες, από τις οποίες ξεχωρίζουν: «Ο βαφτιστικός», «Στέλλα», «Το νησί των γενναίων», «Ραντεβού στην Κέρκυρα», «Δεσποινίς Διευθυντής», «Δάκρυα για την Ηλέκτρα», «Όμορφες μέρες», «Η κόμισσα της Κέρκυρας», «Η Μαρία της σιωπής», «Ο άνθρωπος με το γαρύφαλλο», «Τα παιδιά της Χελιδόνας» και πολλές ακόμα.
Στο θέατρο ερμήνευσε τους σημαντικότερους ρόλους. Μεταξύ των παραστάσεων στις οποίες πρωταγωνίστησε και άφησαν εποχή, είναι: «Παράξενο Ιντερμέτζο», «Ταξίδι της μέρας μέσα στην νύχτα», «Ήταν όλοι τους παιδιά μου», «Μαντάμ Μπάτερφλαΐ», «Η γυναίκα με τα μαύρα», «Τέσσερα δωμάτια με κήπο», «Έγκλημα και τιμωρία», «Τα μεγάλα χρόνια», «Ο γλάρος».
Στην τηλεόραση έπαιξε στον «Παράξενο Ταξιδιώτη», τον «Γιούγκερμαν» και τους «Μυστικούς Αρραβώνες».
Το 1994 ανέβασε με τη Μιμή Ντενίση, τον «Θείο Βάνια» και δύο χρόνια αργότερα επέστρεψε στο Εθνικό, απ’ όπου είχε ξεκινήσει. Τα τελευταία χρόνια της ζωής του δίδασκε υποκριτική στο Εργαστήρι του Διαμαντόπουλου, ενώ το 2001 ο τότε Πρόεδρος της Δημοκρατίας, Κωνσταντίνος Στεφανόπουλος, του απένειμε τον Χρυσό Σταυρό του Τάγματος της Τιμής για την προσφορά του στην τέχνη.
Πέθανε στις 8 Νοεμβρίου του 2005, έπειτα από μακροχρόνια μάχη με τον καρκίνο.
Φιλμογραφία
Χειροκροτήματα (1944)
Δυο κόσμοι (1949)
Εκείνες που δεν πρέπει να αγαπούν (1951)
Μια νύχτα στον Παράδεισο (1951)
Η Αγνή του λιμανιού (1952)
Ο βαφτιστικός (1952)
Εύα (1953)
Οι ουρανοί είναι δικοί μας (1953)
Κατρακύλισμα (1955)
Κόκκινα τριαντάφυλλα (1955)
Λατέρνα φτώχεια και φιλότιμο (1955)
Στέλλα (1955)
Το οργανάκι του Αττίκ (1955)
Η άγνωστος (1956)
Η θυσία της μάνας (1956)
Το κορίτσι με τα παραμύθια (1956)
Λατέρνα φτώχεια και γαρύφαλλο (1957)
Μπάρμπα-Γιάννης ο κανατάς (1957)
Το αγοροκόριτσο (1959)
Το νησί των γενναίων (1959)
Έγκλημα στα παρασκήνια (1960)
Είμαι αθώος (1960)
Ραντεβού στην Κέρκυρα (1960)
Το κλωτσοσκούφι (1960)
Μάνα μου τον αγάπησα (1961)
Συνοικία το όνειρο (1961)
Θρίαμβος (1962)
Ένα κορίτσι για δυο (1963)
Ίλιγγος (1963)
Η ψεύτρα (1963)
Χωρίς ταυτότητα (1963)
Δις διευθυντής (1964)
Η σωφερίνα (1964)
Το δόλωμα (1964)
Βρώμικη πόλη (1965)
Επιστροφή (1965)
Μια τρελή τρελή οικογένεια (1965)
Ο μετανάστης (1965)
Οι εχθροί (1965)
Αρτίστα (1966)
Δάκρυα για την Ηλέκτρα (1966)
Οι κυρίες της αυλής (1966)
Σύντομο διάλειμμα (1966)
Αυτή που δεν λύγισε (1968)
Μια Ιταλίδα απ’ τη Κυψέλη (1968)
Οικογένεια Χωραφά (1968)
Συννεφιασμένοι ορίζοντες (1968)
Η δίκη ενός αθώου (1969)
Νυφοπάζαρο (1969)
Ξύπνα Βασίλη (1969)
Στον ίλιγγο της ζωής (1969)
Τα δυο πόδια σ’ ένα… παπούτσι! (1969)
Όμορφες μέρες (1970)
Δεν υπάρχουν λιποτάκτες (1970)
Ο τελευταίος αιχμάλωτος (1970)
Αήττητος (1971)
Αγάπησα έναν αλήτη (1971)
Για μια χούφτα τουρίστριες (1971)
Παπαφλέσσας (1971)
Η κόμισσα της Κέρκυρας (1972)
Ιπποκράτης και Δημοκρατία (1972)
Η Μαρία της σιωπής (1973)
Ο άνθρωπος με το γαρύφαλλο (1980)
Τα παιδιά της χελιδόνας (1987)
Το φως που σβήνει (2000)
Μια μέρα τη νύχτα (2001)
Θεατρικά
Η κυρία δε με μέλλει (1949)
Βολπόνε ή Η αλεπού (1949)
Έντα Γκάμπλερ (1949)
Μάγδα (1949)
Οι κατακτηταί (1949)
Μαντάμ Σουσού (1949)
Ο αρχισιδηρουργός (1949)
Περάστε την 1η του μηνός (1949)
Μονσεράτ (1951)
Ιππόλυτος (1953)
Ο βασιλιάς και ο σκύλος (1953)
Οι αντίζηλοι (1954)
Ο δρόμος του ποταμού (1954)
Ιππόλυτος (1954)
Ορέστεια (1954)
Το αστέρι της Σεβίλλης (1954)
Ερωτικά τεχνάσματα (1954)
Κολόμπ (1955)
Εκάβη (1955)
Ιππόλυτος (1955)
Μαρία Στούαρτ (1955)
Άμλετ (1955)
Στρατηγήματα εραστών (1956)
Ο έρωτας των τεσσάρων συνταγματαρχών (1956)
Νύχτα στη Μεσόγειο (1958)
Λεοκάντια (1958)
Το παιχνίδι του θανάτου (1968)
Σλουθ (1970)
Τεσσέρα δωμάτια με κήπο (1971)
Πρόσεξε το σκαλοπάτι (1972)
Η δίκη των φακέλλων (1974)
Ο γλάρος (1976)
Μερικοί το προτιμούν καυτό! (1978)
Πέπσι (1978)
Μάρτυς κατηγορίας (1979)
Ο άντρας της ζωής μου (1979)
Καινούργια σελίδα (1980)
Σουίτα για δύο (1981)
Μια σταθερή σύζυγος (1982)
Ήταν όλοι τους παιδιά μου (1985)
Παράξενο ιντερμέτζο (1985)
Όποιος γελάσει τελευταίος (1986)
Ευαίσθητη ισορροπία (1986)
Πέραν πάσης λογικής αμφιβολίας (1988)
Φήμες (1989)
Madame Butterfly (1990)
Η κυρία του Μαξίμ (1991)
Σαλόνικα (1998)
Τηλεοπτικά
Παράξενος ταξιδιώτης (1972, ΕΙΡΤ)
Χωρίς ανάσα (1973, ΕΙΡΤ)
Γιούγκερμαν (1976, ΥΕΝΕΔ)
Μυστικοί αρραβώνες (1979, ΥΕΝΕΔ)
Οι πρωταγωνιστές (1981, ΥΕΝΕΔ)
Το ξενοδοχείο (1981, ΥΕΝΕΔ)
Ξενοδοχείο Αμόρε (1990, MEGA)
Ο χαρτοπαίχτης (1990, ΕΤ1)
Ο φόβος (1991, ΕΤ-2)
Τμήμα ηθών: Επικίνδυνο βελούδο (1992, ΑΝΤ1)
Ανατομία ενός εγκλήματος: Αδιέξοδο (1993, ΑΝΤ1)
Ανατομία ενός εγκλήματος: Ο κυνηγός (1993, ΑΝΤ1)
Ανατομία ενός εγκλήματος: Το τίμημα 1993, ΑΝΤ1)
Πάθος (1993, ΕΤ-1)
Τμήμα ηθών: Ο παραχαράκτης (1993, ΑΝΤ1)
Ανατομία ενός εγκλήματος: Γόρδιος δεσμός (1994, ΑΝΤ1)
Οι δικηγόροι της Αθήνας (1994, STAR)
Παντρεμένοι… ανύπαντροι (1994, MEGA)
Η φυλή των ανθρώπων (1995, ΕΤ1)
Η αίθουσα του θρόνου (1998, MEGA)
Κόκκινος κύκλος : Ο επισκέπτης (2000, ALPHA)
Να με προσέχεις (2000, MEGA)
Ταξίμ (2000, ΕΤ1)
Βιντεοταινίες
Παράξενη συνάντηση (1986)
Ο ένας για τον άλλο (1987)
Αντίστροφη πορεία (1987)
Η εκδίκηση του πατέρα (1989)
Ο χαρτοπαίχτης (1990)