Ο φιλόσοφος Αναξίμανδρος, από τη Μίλητο, μαθητής του Θαλή, γεννήθηκε στα 611 π.Χ. και πέθανε στα 547 π.Χ. Θεώρησε ως αρχή του κόσμου το «άπειρο», αμφισβητώντας έτσι την προηγούμενη θεώρηση του δασκάλου του με πνεύμα οξείας επιστημονικότητας.
Συνέγραψε έναν πεζό λόγο στην ιωνική διάλεκτο, ο οποίος έχει διασωθεί αποσπασματικά. Θεώρησε το «άπειρο» ως πρωταρχική πηγή ζωής αφού παρατήρησε την αντίθεση μεταξύ θερμού και ψυχρού στοιχείου, μεταξύ υγρού και ξηρού. Η αρχή επομένως του κόσμου θα ήταν περισσότερο λογικό να αναζητηθεί σε μιαν άλλη πηγή που δημιούργησε αυτές τις αντιθέσεις, παρά να θεωρηθεί κάποιο από αυτά τα στοιχεία ως επικρατέστερο έναντι των άλλων και ως πρωταρχικό.
Αυτή την άλλη πηγή λοιπόν ονόμασε «άπειρο», εκ του οποίου πορεύονται και τα υπόλοιπα στοιχεία της φύσης. Ο Αναξίμανδρος επιπρόσθετα σημείωνε: «τα πράγματα δίνουν ικανοποίηση και επανόρθωση το ένα στο άλλο για την αδικία, όπως αυτή καθορίζεται σύμφωνα με τις επιταγές του χρόνου». Αυτή η αντίληψη του δικαίου και της αδικίας επαναλαμβάνεται περισσότερο από μια φορές στην ιωνική φυσική φιλοσοφία και πάντοτε με την ίδια σύνδεση. Αναφέρεται στην κυριαρχία ενός φυσικού στοιχείου έναντι του άλλου. Ο σχηματισμός του κόσμου οφείλεται στο διαχωρισμό των αντιθέτων.
Η γη, θεώρησε ο Αναξίμανδρος, δε στηρίζεται πουθενά αλλά αιωρείται ελεύθερη στο διάστημα εξαιτίας δυνάμεων που ασκούνται πάνω της και αλληλοεξουδετερώνονται. Όσον αφορά το σχήμα της γης, έδωσε μια ενδιάμεση θεώρηση μεταξύ της θεωρίας του Θαλή -ότι η γη είναι δίσκος- και της θεωρίας των Πυθαγορείων -ότι η γη είναι σφαίρα-, ότι δηλαδή η γη είναι ένας ελλιπής κύλινδρος σε αναλογία με το σχήμα μιας κολόνας. Επίσης θεώρησε ότι τα έμβια όντα προήλθαν από τη θάλασσα.
Ο Αναξίμανδρος εκτός της αδιαμφισβήτητης επιστημονικής του αξίας, επέδειξε υποδειγματικό θάρρος αμφισβητώντας ευθέως τα επιστημονικά πορίσματα της εποχής του, καθώς και τις αντιλήψεις της τότε πνευματικής ηγεσίας. Είναι οπότε αξιέπαινος τόσο ο ίδιος για την αξιόλογη στάση ζωής του, όσο και το πνευματικώς ελεύθερο κλίμα της εποχής που παραχωρούσε αφειδώς πεδία ανάπτυξης των υγιών, τεκμηριωμένων θεωριών, έστω κι αν αυτές έρχονταν σε κατά μέτωπο σύγκρουση με τα ως τότε καθιερωμένα.