Ο Αναξίμανδρος υπήρξε μαθητής και διάδοχος του Θαλή στη διεύθυνση της Σχολής της Μιλήτου.
Σχολή Μιλήτου: Φιλοσοφική σχολή στη μικρασιατική Μίλητο κατά την αρχαιότητα. Η σχολή ιδρύθηκε γύρω στο 600 π.Χ. και θεωρείται το πρώτο πανεπιστήμιο του κόσμου. Μοναδικός καθηγητής της ήταν ο Θαλής (βλ. λ. Θαλής ο Μιλήσιος), ο οποίος δίδασκε μερικές δεκάδες φοιτητών. Από τον Αριστοτέλη έχουμε μερικές πληροφορίες για το έργο της σχολής, τις οποίες έγραψε περίπου 250 χρόνια μετά τον θάνατο του Θαλή.
Ο Αριστοτέλης, ωστόσο, ασχολείται μόνο με τις φιλοσοφικές θεωρίες της Σχολής, ενώ μόνο από μεταγενέστερους συγγραφείς σώθηκαν μερικές πληροφορίες που μας βοηθούν να σχηματίσουμε κάποια εικόνα για το έργο της.
Ο Θαλής είχε επιδοθεί στην απόδειξη γεωμετρικών προτάσεων, η αλήθεια των οποίων είχε διαπιστωθεί εμπειρικά. Αναφέρονται μερικές αποδείξεις θεωρημάτων περί ομοιότητας καθώς και η κατασκευή κάποιου απλού οργάνου, με τη βοήθεια του οποίου μπορούσε να υπολογιστεί από την παραλία η απόσταση ενός πλοίου που πλησίαζε.
Λέγεται πως για τη μέτρηση της απόστασης αυτής είχε αποδείξει το θεώρημα πως «αν δύο τρίγωνα έχουν μία πλευρά ίση και τις προσκείμενες γωνίες ίσες, είναι ίσα». Δεν υπάρχουν πληροφορίες αν ο Θαλής είχε ασχοληθεί με τη θεωρία των αριθμών. Ωστόσο, είναι γνωστές οι αστρονομικές του ενασχολήσεις και οι μετεωρολογικές του έρευνες. Θεωρείται ο πρώτος μετεωρολόγος του κόσμου και ο πρώτος φυσικός, αφού αυτός ανακάλυψε τον μαγνητισμό και τον ηλεκτρισμό.
Έχει παραμείνει μνημειώδης η πρόβλεψή του, πολλούς μήνες νωρίτερα, της έκλειψης του Ηλίου της 28ης Μαΐου του 585 π.Χ.)Αντάξιος μαθητής του και διάδοχός του στη διεύθυνση της σχολής υπήρξε ο Αναξίμανδρος (βλ. λ.). Ήταν ο πρώτος που επινόησε την κατασκευή των ηλιακών ρολογιών, τα οποία έστησε στη Λακεδαίμονα, όπως μας πληροφορεί ο Διογένης ο Λαέρτιος.
«Ανακάλυψε πρώτος τον γνώμονα και έστησε στη Λακεδαίμονα τις συσκευές που δείχνουν με τη σκιά τις τροχιές και τις ισημερίες», όπως αναφέρει και ο Φαβωρίνος στην πραγματεία του που φέρει τον τίτλο Παντοδαπή Ιστορία. Κατασκεύασε επίσης ηλιακά ρολόγια.
Ο Αναξίμανδρος είχε κληθεί στη Σπάρτη, που ήταν εκείνη την εποχή μια πολύ ισχυρή δύναμη, για να εγκαταστήσει στη Λακεδαίμονα αστεροσκοπεία και ηλιακά ρολόγια, που είχαν ως όργανα παρατηρήσεων τους γνώμονες. Ο Κικέρων, μάλιστα, μας δίνει την πληροφορία ότι το αστεροσκοπείο στη Λακεδαίμονα είχε στηθεί από τον Αναξίμανδρο στην κορυφή του Ταΰγετου.
Ο Αναξίμανδρος στις έρευνές του φαίνεται πως είχε υπερβεί και τον δάσκαλό του. Στην αστρονομία, είναι ο πρώτος που σκέφτηκε να χρησιμοποιήσει τη γεωμετρία για τον υπολογισμό των αποστάσεων και των μεγεθών του Ηλίου και της Σελήνης, προκαλώντας τον θαυμασμό των συγχρόνων και των μεταγενεστέρων του για το εκπληκτικό για την εποχή του εγχείρημα. Κατάπληξη προξενεί στους συγχρόνους η θεωρία του Αναξίμανδρου ότι το παν ήταν κάποτε διάπυρο και ενιαίο και από αυτό προήλθαν οι άλλοι κόσμοι.
Η σημερινή επιστήμη δεν είναι σε θέση να προσθέσει τίποτα περισσότερο στη θεωρία αυτή. Ο Αναξίμανδρος είχε γράψει πολλές πραγματείες σχεδόν για όλους τους κλάδους των θετικών επιστημών, οι οποίες δυστυχώς χάθηκαν. Για το περιεχόμενο αυτών των πραγματειών έχουμε ελάχιστες πληροφορίες, από συγγραφείς που έζησαν τουλάχιστον πεντακόσια χρόνια μετά τον θάνατο του Μιλήσιου φιλοσόφου. Ανάμεσα σε αυτούς συγκαταλέγονται ο Αέτιος, ο Πλούταρχος, ο Ιππόλυτος, ο Θέων ο Σμυρναίος και άλλοι.
Κατά τον Ιππόλυτο, ο Αναξίμανδρος πρέσβευε πως η Γη βρίσκεται στη μέση του κόσμου, αλλά δεν στηρίζεται πουθενά και αιωρείται λόγω της έλξης των ουράνιων σωμάτων που βρίσκονται γύρω της. Ο Θέων ο Σμυρναίος μας δίνει την πληροφορία ότι, κατά τον Αναξίμανδρο, η Γη είναι μετέωρη και κινείται «περί το του κόσμου μέσον».
Περίπου εκατό χρόνια πριν από τους πυθαγόρειους φιλοσόφους Ικέτα και Εκφάντη, στους οποίους ο Κοπέρνικος αναγνωρίζει σε μια επιστολή του προς τον πάπα πως είχαν διατυπώσει τη θεωρία του ηλιοκεντρικού συστήματος, ο Αναξίμανδρος είχε πρώτος διατυπώσει τη θεωρία αυτή. Ο σπόρος που είχε σπείρει ο Θαλής αναπτύχθηκε απίστευτα με τον Αναξίμανδρο. Είναι ο πρώτος που κατασκεύασε γεωγραφικό χάρτη της τότε οικουμένης, και ο πρώτος που έγραψε πραγματεία φυσικής ιστορίας.
Ο Θεμίστιος το τονίζει αυτό: «Ο Αναξίμανδρος τόλμησε πρώτος από όσους Έλληνες γνωρίζουμε να γράψει βιβλίο περί φύσης». Ο Διογένης ο Λαέρτιος και ο Λατίνος συγγραφέας Πλίνιος μας παρέχουν την πληροφορία ότι ο Αναξίμανδρος είχε κατασκευάσει σφαίρα. Πρόκειται για την κατασκευή του πρώτου πλανητάριου του κόσμου, όπου ήταν σημειωμένες οι κινήσεις του Ηλίου και των πλανητών.
Από τον Αναξίμανδρο επίσης γράφτηκε το πρώτο βιβλίο γεωμετρίας του κόσμου καθώς και το πρώτο βιβλίο γεωγραφίας. Από τον Πλούταρχο επίσης γνωρίζουμε τη βιολογική θεωρία του Αναξίμανδρου για την προέλευση του ανθρώπου από τα ψάρια, η οποία ενέπνευσε τον Δαρβίνο και τους μεταγενέστερους βιολόγους.
Τρίτος και τελευταίος, όπως φαίνεται, διευθυντής της σχολής ήταν ο Αναξιμένης (βλ. λ.), που επονομαζόταν Φυσικός, γιατί εξακολούθησε με ζήλο τις έρευνες του δασκάλου του, Αναξίμανδρου, επάνω στα φυσικά φαινόμενα. Ελάχιστες πληροφορίες έχουν περισωθεί για το έργο του Αναξιμένη, αλλά από αυτές που υπάρχουν, φαίνεται ότι είχε βαδίσει ακριβώς πάνω στα χνάρια που είχε χαράξει ο μεγάλος του δάσκαλος των φυσικών επιστημών.