Έλληνες Μαθηματικοί: Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς

Ο Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς (70 – 140 μ.Χ.) ήταν Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος, ο πρώτος ιστορικά που συνέλαβε και όρισε τη γαιοδαισία, την προβολή δηλαδή ευθειών γραμμών πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας, όπου ένα τρίγωνο για παράδειγμα αποτελείται από τρία τόξα μέγιστων κύκλων στην επιφάνεια της σφαίρας.

Ζωή και Έργο
Παρόλο που πολύ λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του, ο Μενέλαος θεωρείται πως έζησε στη Ρώμη, όπου κατά πάσα πιθανότητα μετακόμισε έχοντας περάσει τα νεανικά του χρόνια στην Αλεξάνδρεια. Ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς και Πρόκλος αναφέρονται σε αυτόν ως «ο Μενέλαος της Αλεξάνδρειας» και ο Πλούταρχος καταγράφει μια συνομιλία του με του Λούκιο, που διεξήχθη στη Ρώμη.
Ο Πτολεμαίος (2ος αιώνας μ.Χ.) αναφέρει επίσης, στο έργο του Αλμαγέστη (VII.3), δύο αστρονομικές παρατηρήσεις του Μενέλαου στη Ρώμη τον Ιανουάριο του έτους 98. Αυτά ήταν αποκρύψεις των αστεριών Στάχυς (Spica) και Beta Scorpii από τη σελήνη, με μερικές νύχτες διαφορά. Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε αυτές τις παρατηρήσεις για την επιβεβαίωση μετάπτωσης των ισημεριών, ένα φαινόμενο που είχε ανακαλύψει ο Ίππαρχος τον 2ο αιώνα π.Χ..
Τα «Σφαιρικά» είναι το μόνο έργο του που έχει διασωθεί, σε αραβική μετάφραση. Αποτελούμενο από τρία βιβλία, ασχολείται με τη γεωμετρία της σφαίρας και την εφαρμογή της σε αστρονομικές μετρήσεις και υπολογισμούς.
Το βιβλίο εισάγει την έννοια του σφαιρικού τριγώνου (σχέδιο που σχηματίζεται από τα τρία τόξα μεγάλων κύκλων, τα οποία ονόμασε «τρίπλευρα») και αποδεικνύει το Θεώρημα του Μενέλαου για τη συγγραμμικότητα των σημείων στις άκρες ενός τριγώνου (ενδεχόμενα ήδη γνωστή) και την ανάλογή της για τα σφαιρικά τρίγωνα. Το έργο αργότερα μεταφράστηκε από τον αστρονόμο και μαθηματικό του δέκατου έκτου αιώνα Φραγκίσκο Μαυρόλυκο.
Ένας σεληνιακός κρατήρας, ο Μενέλαος, ονοματίστηκε έτσι προς τιμήν του.
Εργογραφία
Το έργο “Σφαιρική” σε 3 βιβλία, με περιεχόμενο:
Το πρώτο θεμελιώνει την πρώτη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, τη Σφαιρική, στην οποία πρωτεύοντα ρόλο παίζουν οι μέγιστοι κύκλοι σφαίρας, ενώ στην Ευκλείδεια γεωμετρία τον έπαιζαν οι ευθείες. Εδώ εισάγονται για πρώτη φορά στην επιστήμη τα σφαιρικά τρίγωνα και μελετώνται διάφορες προτάσεις ισότητας και ανισότητας των στοιχείων τους.
Το δεύτερο είναι καθαρά αστρονομικού περιεχομένου.
Το τρίτο θεμελιώνει τη Σφαιρική Τριγωνομετρία. Στο έργο του αυτό ο Μενέλαος παρουσιάζει πολλές ομοιότητες και αντιστοιχίες των σφαιρικών τριγώνων με τα επίπεδα, τονίζοντας τις εξαιρέσεις.
Το περίφημο Θεώρημα των διατεμνουσών, που φέρει το όνομά του. Το θεώρημα αυτό εμφανίζεται στα σφαιρικά τρίγωνα, ως σχέση χορδών των τόξων-πλευρών τους. Ο Μενέλαος δίνει πολλές εφαρμογές Του θεωρήματος αυτού. Εκτός αυτού όμως του θεωρήματος (του οποίου το αντίστοιχο στο επίπεδο πιστεύεται ότι υπήρχε στα «Πορίσματα» του Ευκλείδη) μας δίνει τα σφαιρικά θεωρήματα των τόξων-διχοτόμων, των τόξων-υψών και άλλα.
Η τρίτη γνωστή προσφορά του είναι η συγκρότηση πινάκων χορδών κύκλου, αν και προϋπήρχε ο αντίστοιχος πίνακας του Ιππάρχου. Οι πίνακες αυτοί περιέχονται στο χαμένο έργο του «Περί υπολογισμού των χορδών κύκλου», 6 βιβλίων, το οποίο δεν σώζεται και από το οποίο εκτιμάται πως άντλησε αργότερα στοιχεία ο Πτολεμαίος.
Σήμερα ο Μενέλαος θεωρείται ο κύριος θεμελιωτής της σφαιρικής τριγωνομετρίας, με τη «Σφαιρική» να αποτελεί την τελική μορφή των προγενέστερων σφαιρικών, με μία σχεδόν πλήρη αναλογία θεωρημάτων προς τα αντίστοιχα της τότε γεωμετρίας του επιπέδου.