Ιδιόρρυθμος Αμερικανός σκακιστής, για πολλούς ο κορυφαίος όλων των εποχών. Επικρατούσε, συνήθως, των αντιπάλων του με αιφνιδιαστικές κινήσεις ή αντεπιθέσεις, παρά με επισωρεύσεις μικρών πλεονεκτημάτων.
Γεννήθηκε ως Ρόμπερτ Τζέιμς Φίσερ (Robert James Fischer) στις 9 Μαρτίου 1943 στο Σικάγο. Ήταν γιος της Ελβετοεβραίας δασκάλας και γιατρού Ρεγκίνα Βέντερ και του Γερμανού βιολόγου Χανς Φίσερ ή του Ουγγροεβραίου γιατρού Πάουλ Νεμένι, σύμφωνα με νεώτερες έρευνες.
Μεγάλωσε με τη μητέρα του στο Μπρούκλιν της Νέας Υόρκης και σε ηλικία 8 ετών ήταν ένας φθασμένος σκακιστής. Σε ηλικία 16 ετών εγκατέλειψε το σχολείο για να αφιερωθεί ψυχή τε και σώματι στο κορυφαίο πνευματικό παιγνίδι, αφού το 1958 είχε χρισθεί γκραντ-μετρ και είχε ήδη κατακτήσει το ανοικτό πρωτάθλημα των ΗΠΑ.
Έπειτα από δύο αποτυχημένες προσπάθειες το 1972 και σε ηλικία 29 ετών βρέθηκε να διεκδικεί με αξιώσεις το Παγκόσμιο Πρωτάθλημα. Στον τελικό, που έγινε στο Ρέικιαβικ της Ισλανδίας, ο Φίσερ αντιμετώπισε τον κάτοχο του τίτλο Μπόρις Σπάσκι από τη Σοβιετική Ένωση. Τον νίκησε με 12.5 – 8.5 σε μια συνάντηση 21 παρτίδων και έγινε ο πρώτος και μοναδικός Αμερικανός σκακιστής που αναδείχθηκε παγκόσμιος πρωταθλητής. Ως χρηματικό έπαθλο, ο νικητής έλαβε το ποσό των 156.000 δολαρίων.
Η σκακιστική συνάντηση αυτή χαρακτηρίστηκε ως το «Ματς του Αιώνα». Μεσούντος του Ψυχρού Πολέμου, η νίκη του Αμερικανού σκακιστή επί του σοβιετικού παγκόσμιου πρωταθλητή θεωρήθηκε μία πρώτης τάξεως «προπαγανδιστική ευκαιρία» για τις ΗΠΑ, καθώς οι σοβιετικοί σκακιστές κυριαρχούσαν στο άθλημα από το Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο.
Το άστρο του Φίσερ έδυσε το 1975, όταν η Διεθνής Ομοσπονδία του αφαίρεσε τον τίτλο, επειδή αρνήθηκε να αγωνισθεί στη Μανίλα με τον σοβιετικό διεκδικητή Ανατόλι Καρπόφ και ανακήρυξε τον αντίπαλό του παγκόσμιο πρωταθλητή. Από τότε, ο Φίσερ εξαφανίστηκε από το προσκήνιο και το όνομά του απασχόλησε την επικαιρότητα ξανά το 1981, όταν συνελήφθη για ληστεία τραπέζης στην Πασαντίνα της Καλιφόρνιας, αλλά γρήγορα αφέθηκε ελεύθερος ως θύμα αστυνομικής αυθαιρεσίας.
Πάντως, προφυλακίστηκε και την περιπέτειά του με τις Αρχές την περιέγραψε στο βιβλίο του «Βασανίστηκα στις Φυλακές της Πασαντίνα» (1982). Τα επόμενα χρόνια έζησε στο Σαν Φρανσίσκο, παίζοντας και γράφοντας βιβλία για το σκάκι και εκτοξεύοντας επιθέσεις κατά των Εβραίων. Μάλιστα, ζήτησε από τους εκδότες της «Εβραϊκής Εγκυκλοπαίδειας» να αφαιρέσουν το σχετικό λήμμα, επειδή ποτέ δεν υπήρξε Εβραίος.
Το 1992 επέστρεψε δυναμικά στο προσκήνιο, όταν του πρότειναν έναντι μεγάλου χρηματικού ποσού να αγωνιστεί στην άτυπη «ρεβάνς» εναντίον του Σπάσκι στο Βελιγράδι. Ο Φίσερ κέρδισε και πάλι τον Σπάσκι,αλλά αυτή τη φορά η Ουάσινγκτον δεν έδειξε ενθουσιασμένη και ανακοίνωσε ότι θα απαγγείλει κατηγορίες εναντίον του, επειδή το χρηματικό έπαθλο των τριών εκατομμυρίων δολαρίων για τη νίκη του συνιστούσε παραβίαση του εμπάργκο που είχε επιβληθεί στη Γιουγκοσλαβία του Σλόμπονταν Μιλόσεβιτς.
Ο Φίσερ δεν επέστρεψε έκτοτε στις ΗΠΑ. Έζησε στην Ουγγαρία και στη συνέχεια στην Ιαπωνία, όπου συνελήφθη τυχαία το 2004. Οι Ιάπωνες σκόπευαν να τον εκδώσουν στις ΗΠΑ, αλλά τον έσωσαν οι πολλοί φίλοι του στην Ισλανδία, που έπεισαν την κυβέρνηση να του χορηγήσει την ισλανδική υπηκοότητα. Έτσι, ο Φίσερ εγκαταστάθηκε το 2005 στο Ρέικιαβικ, την πόλη που είχε κατακτήσει το παγκόσμιο στέμμα το 1972.
Όλα αυτά τα χρόνια υπήρξε δεινός επικριτής της αμερικανικής πολιτικής. Σε συνέντευξή του μετά τις τρομοκρατικές επιθέσεις της 11ης Σεπτεμβρίου στις ΗΠΑ, τόλμησε να δηλώσει ότι επιθυμούσε την εξαφάνιση της Αμερικής.
Ο Ρόμπερτ Τζέιμς Φίσερ πέθανε στις 17 Ιανουαρίου 2008 σε νοσοκομείο του Ρέικιαβικ από ηπατική ανεπάρκεια.