Η εσωτερική σχολή του Πυθαγόρα θεωρείται το πρώτο πανεπιστήμιο του κόσμου, όπου η διδασκαλία γινόταν με μυστηριακό και συμβολικό τρόπο. Πρώτος ο Πυθαγόρας εισήγαγε στην Ελλάδα το σύστημα της πρακτικής φιλοσοφίας, της ηθικής των ανθρωπίνων καθηκόντων.
Η φιλοσοφία του βοηθούσε τον άνθρωπο να εξυψώσει βαθμιαία την ψυχή και το νου του, συμβάλλοντας με τον τρόπο αυτό στην πρόοδο της ίδιας της ανθρωπότητας.
Παρόλο που η σχολή του, ριζοσπαστικά για την εποχή του, δεχόταν και άνδρες και γυναίκες, η διδασκαλία του προοριζόταν για λίγους, ή όπως εκείνος έλεγε : «μη είναι προς πάντας πάντα ρητά». Προοριζόταν γι’ αυτούς που μπορούν να ξεπεράσουν «τις δοκιμασίες», που μπορούν να σφυρηλατήσουν τον χαρακτήρα τους για να δεχτούν έτοιμοι πλέον την Αλήθεια.
Συνήθιζε να διαχωρίζει τους μαθητές σε εξωτερικούς και Εσωτερικούς (την διάκριση αυτή ο Πυθαγόρας την είχε διδαχτεί από τους Αιγύπτιους Ιερείς, οι οποίοι εφάρμοζαν ένα παρόμοιο σύστημα διδασκαλίας). Οι εξωτερικοί μαθητές ήταν εκείνοι που παρακολουθούσαν τις «δημόσιες» ακροάσεις κατά τις οποίες ο Πυθαγόρας επέλεγε τους μελλοντικούς Εσωτερικούς Μαθητές του. Στο ακροατήριο αυτό μιλούσε για τον σεβασμό στους νόμους, την αλληλεγγύη, την ομόνοια, την φιλία κ.λπ.
Η εισδοχή των μαθητών στην Σχολή, καθώς και η διδασκαλία, γινόταν όπως στις σχολές Μυστηρίων. Ο υποψήφιος έπρεπε να περάσει κάποιες Δοκιμασίες, για να μπορέσει να γίνει αποδεκτός στον χώρο και να μαθητεύσει στην Σχολή.
Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι οι μορφασμοί, το γέλιο και η φυσιογνωμία του ανθρώπου φανέρωναν τον χαρακτήρα του, γι’ αυτό πάρα πολλές φορές ο Πυθαγόρας και οι «Μαθηματικοί» του παρακολουθούσαν αρκετά τους υποψήφιους πριν να τους επιλέξουν.
«Η φύση αγαπάει να κρύβεται», όπως έλεγε ο Ηράκλειτος. Για τον λόγο αυτό οι Εσωτερικοί μαθητές τηρούσαν όρκο σιωπής. Το ρήμα μυώ: κλείνω τα μάτια, ή κλείνω το στόμα, γνωστό σε όλες τις Σχολές Μυστηρίων, προδιαθέτει τον υποψήφιο να μην αποκαλύψει στους αμύητους όλα όσα πρόκειται να διδαχτεί. Εξάλλου εκείνοι οι οποίοι δεν είχαν «σφυρηλατήσει» το πνεύμα τους κινδύνευαν να παραμορφώσουν τις αλήθειες.
Ο μαθητής θα έπρεπε να είναι δυνατός χαρακτήρας, γι’ αυτό και μια από τις πρώτες δοκιμασίες ήταν να περάσει μια νύχτα σε ένα σπήλαιο όπου κατά τον θρύλο υπήρχαν κακά πνεύματα και φαντάσματα. Αυτός που αδυνατούσε να παραμείνει δεν γινόταν δεκτός.
Επίσης έπρεπε να ξεπεράσει την υπεροψία του και να καταλάβει αυτό που ο Σωκράτης έλεγε : «ένα ξέρω ότι δεν ξέρω τίποτα». Για τον λόγο αυτό έβαζαν τον νεόφυτο για μερικές μέρες μόνο του να διαλογιστεί πάνω σε μια γεωμετρική μορφή.
Αφού γινόταν αυτό, τον παρουσίαζαν στο αμφιθέατρο μπροστά σε όλους, όπου εκεί οι παλιότεροι μαθητές τον έκαναν να αντιμετωπίσει τη δοκιμασία της υπεροψίας,. κάνοντας φανερή την άγνοιά του, και να αντιληφθεί ότι, όπως αναφέρει ένας μύθος από την ανατολή, για να δεχτείς κάτι καινούργιο πρώτα από όλα να αποβάλεις αυτό που ήδη έχεις.
Στην αρχική φάση οι δοκιμασίες ήταν ψυχολογικού τύπου (έλεγχος και στερέωμα των συγκινήσεων), όπου ο σκοπός βέβαια ήταν να μπορέσει ο μαθητής να βρει την διανοητική και την ηθική ικανότητα, ώστε να αντεπεξέλθει στις ίδιες τις δοκιμασίες της καθημερινής ζωής.
Αφού ξεπερνούσε τις πρώτες αυτές «δυσκολίες» γινόταν Νεόφυτος. Εδώ οι δοκιμασίες ήταν κυρίως πάνω στην φαντασία του. Αυτό στηριζόταν στην διδασκαλία του Πυθαγόρα που έλεγε ότι «πρέπει να μάθουμε να βλέπουμε τα πράγματα όπως ακριβώς είναι και όχι όπως θα θέλαμε να τα φανταστούμε». Να αποκτήσει ο μαθητής αντικειμενικότητα και κοινή λογική.
Αφού περνούσε από την φάση αυτή, γινόταν Ακουσματικός, όπου για πέντε ολόκληρα χρόνια δεν είχε άλλο δικαίωμα από το να ακούει την διδασκαλία (οι μαθητές άκουγαν μόνο την φωνή χωρίς να βλέπουν τον Πυθαγόρα). Από εκεί εξάλλου πήρε το όνομα της και η Σχολή: «Ομακοείον», χώρος όπου όλοι ακούνε μαζί.
Μερικά από τα μαθήματα της φάσης αυτής ήταν: το μυστικό της δυαδικότητας του ανθρώπινου όντος, ψυχολογία, ασκήσεις για την ηθική ανάπτυξη της προσωπικότητας, αυτοέλεγχος.
Τα μυστικά των μαθηματικών, την μυστηριακή δύναμη του Χρυσού Αριθμού, μάθαιναν εκείνοι οι μαθητές οι οποίοι εκτός των άλλων είχαν συμπληρώσει το 28ο έτος της φυσικής τους ηλικίας.
Από την φάση αυτή και μετά μπορούσαν αν ήθελαν να ξαναενταχθούν στην κοινωνική ζωή (από όπου είχαν αποτραβηχτεί, για να μπορέσουν να μαθητεύσουν) βοηθώντας τους συνανθρώπους τους. Ονομάζονταν έτσι πολιτικοί («καθίσταται έτσι χρήσιμος στους ομοίους του, οφείλει να ακτινοβολεί περί εαυτόν την θερμότητα και το φως που έλαβε»).
Λίγοι ήταν αυτοί όμως οι οποίοι έφταναν σε ένα ανώτερο στάδιο, γινόταν Σεβαστικοί ή Μαθηματικοί. Αυτός ο βαθμός επέτρεπε στον μυημένο πραγματική κυριαρχία, τόσο στον ίδιο του τον εαυτό όσο και επί του περιβάλλοντος κόσμου, ορατού και αόρατου. Κύριο μέλημα τους ήταν τα μαθήματα και η εποπτεία της Σχολής, ενώ ταυτόχρονα οι ίδιοι, δίπλα στον Πυθαγόρα, μυούνταν στα μυστήρια της φύσης, της αστρονομίας και της αστρολογίας.
Για τους Πυθαγόρειους η συντροφικότητα και η φιλία είχαν ύψιστη σημασία γιατί καθρέπτιζαν την Παγκόσμια Αγάπη. Ο ίδιος ο Πυθαγόρας προέτρεπε τους μαθητές του να αναπτύξουν φιλία μεταξύ τους, μάλιστα όταν κάποτε τον ρώτησαν «τι εστί φίλος» εκείνος απάντησε «το άλλο εγώ».