Η Ελένη Παπαχρήστου, όπως ήταν το πατρικό της όνομα, γεννήθηκε το 1896 στον Βόλο, όπου και περάτωσε τα γυμνασιακά μαθήματα. Το 1915 εγκαταστάθηκε στη Θεσσαλονίκη με την οικογένειά της και σπούδασε φωνητική μουσική. Το 1950 έλαβε το πτυχίο της Νομικής και άρχισε να δικηγορεί μετά του συζύγου της Δημητρίου Σκούρα.
Ανέπτυξε πλουσιότατη κοινωφελή και πατριωτική δράση, ιδίως κατά τον Ελληνοϊταλικό πόλεμο και την Κατοχή, ως πρόεδρος της Στέγης της Φαλαγγιτίσσης και της Φανέλλας του Στρατιώτου. Το καλοκαίρι του 1942 συνελήφθη από τους Γερμανούς κατακτητές και φυλακίσθηκε μετά του συζύγου της και του αδελφού της Απόστολου Παπαχρήστου.
Στην πολιτική αναμίχθηκε το 1951, όταν ανέλαβε το τμήμα γυναικών του Ελληνικού Συναγερμού στη Θεσσαλονίκη, ενόψει και της παροχής του δικαιώματος του εκλέγειν και εκλέγεσθαι στις γυναίκες. Στις 7 Δεκεμβρίου 1952 πέθανε ο τοπικός «συναγερμικός» βουλευτής Βασίλειος Μπακονίκας. Το κόμμα του Αλέξανδρου Παπάγου κυριαρχούσε τότε στην πολιτική σκηνή, έχοντας κατακτήσει άνετη κοινοβουλευτική πλειοψηφία στις εκλογές της 16ης Νοεμβρίου 1952. Επιλαχών βουλευτής δεν υπήρχε, επειδή οι εκλογές είχαν διενεργηθεί με το πλειοψηφικό σύστημα κι έτσι χρειάστηκε να γίνει αναπληρωματική εκλογή.
Αυτή προκηρύχθηκε για τις 18 Ιανουαρίου 1953 και ο Παπάγος όρισε ως υποψήφια του κόμματός του την Ελένη Σκούρα, έχοντας τη βεβαιότητα ότι η πρώτη ελληνίδα βουλευτής θα ανήκει στην παράταξή του. Το Κέντρο (ΕΠΕΚ – Φιλελεύθεροι), όρισε και αυτό μία γυναίκα, τη Βιργινία Ζάννα (γιαγιά του προέδρου της ΝΔ, Αντώνη Σαμαρά), ενώ η ΕΔΑ αποφάσισε να δώσει στη συμπρωτεύουσα σοβαρή πολιτική μάχη με τον πρόεδρό της Ιωάννη Πασαλίδη.
Τα αποτελέσματα των εκλογών:
Ελένη Σκούρα (Ε.Σ): 47.112 ψήφοι, 33,62%.
Ι. Πασαλίδης (ΕΔΑ): 43.034 ψήφοι, 30.64%.
Βιργινία Ζάννα (Κέντρο): 24.046ψήφοι, 24,16%.
Το υπόλοιπο 11,60% των ψήφων συγκέντρωσαν ο πρώην «συναγερμικός» βουλευτής Απόστολος Αηδονάς, που είχε διαγράψει ο Παπάγος για απειθαρχία, ο διαφωνών του Κέντρου Αντώνιος Ανωγειανάκης και τρεις ακόμη γυναίκες, η Σταυρούλα Κωστοπούλου, η Μερόπη Βασιλικού και η Αγγελική Τσάκωνα. Έτσι ο Ελληνικός Συναγερμός διατήρησε την έδρα στη Θεσσαλονίκη και εξέλεξε την πρώτη Ελληνίδα βουλευτή από τη Μακεδονία.
Στην πρώτη δήλωση μετά την εκλογή της, η Ελένη Σκούρα τόνισε: «Είμαι βαθύτατα συγκεκινημένη από την νίκην, που επετεύχθη ύστερα από ένα σκληρόν αγώνα. Η σκέψις μου στρέφεται με μεγάλην ευγνωμοσύνην προς τον στρατάρχην Παπάγον και τους συνεργάτας του. Θα προσπαθήσω να πράξω παν το δυνατόν διά να φανώ ανταξία της εμπιστοσύνης των ψηφοφόρων μου, τους οποίους θερμώς ευχαριστώ. Γνωρίζω ότι ως πρώτη και μοναδική γυναίκα εις την Βουλήν έχω μεγάλας ευθύνας και πολλά καθήκοντα. Είναι πολλά εκείνα που πρέπει να πράξωμεν υπέρ των Ελληνίδων, ιδίως εις τον τομέα της κοινωνικής μερίμνης».
Στις 31 Ιανουαρίου 1953 η Ελένη Σκούρα ορκίζεται και εκφωνεί τον παρθενικό της κοινοβουλευτικό λόγο. Ο πρόεδρος της Βουλής, Ιωάννης Μακρόπουλος, την προσφωνεί «κυρία βουλευτίδα», με αποτέλεσμα να προκληθεί συζήτηση, αν ο όρος αυτός θα καθιερωθεί για τις γυναίκες μέλη του ελληνικού κοινοβουλίου.
Η Ελένη Σκούρα παρέμεινε βουλευτής έως το 1956 και ανέπτυξε κοινοβουλευτική δράση στους τομείς των κοινωνικών και γυναικείων θεμάτων. Τιμήθηκε με το Στρατιωτικό Μετάλλιο Εξαιρέτων Πράξεων και τον Ταξιάρχη του Βασιλικού Τάγματος Ευποιίας.
Μετά τον θάνατο του συζύγου της, η Πολιτεία της είχε υποσχεθεί τιμητική σύνταξη, που ποτέ δεν δόθηκε και στα τελευταία χρόνια της ζωή της αναγκάστηκε να πουλήσει τα παράσημα και τα μετάλλιά της για να εισαχθεί στο Χαρίσειο Γηροκομείο της Θεσσαλονίκης.
Πέθανε σε βαθύ γήρας, στις 4 Φεβρουαρίου 1991, στο νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ της Θεσσαλονίκης. Ο Δήμος Βόλου τίμησε την πρώτη γυναίκα βουλευτή της Ελλάδας, στήνοντας την προτομή της στον εξωτερικό χώρο του Δημαρχείου το 2007.
