Ο Απόστολος Σταύρου ήταν δικηγόρος στον Άρειο Πάγο. Σπούδασε νομικά και πολιτικές επιστήμες στη Νομική Σχολή Αθηνών.
Στις εκλογές του 2004 και του 2007 εξελέγη βουλευτής Αττικής με τη ΝΔ, ενώ την περίοδο 1992-1993 διετέλεσε υφυπουργός Γεωργίας.
Η κηδεία του σύμφωνα με την ενημέρωση της οικογένειας θα τελεστεί την Τρίτη στις 15:00 στον Ι.Ν. Κοιμήσεως της Θεοτόκου στα Σπάτα.
Επιθυμία της οικογένειας είναι αντί στεφάνων να γίνει δωρεά στη Μονάδα Ανακουφιστικής Φροντίδας “ΓΑΛΙΛΑΙΑ”.