Το Θεμελιώδες θεώρημα του λογισμού συνδέει την παραγώγιση με την ολοκλήρωση, δείχνοντας πως αυτές οι δύο διαδικασίες είναι αντίστροφες η μία της άλλης.
Πριν την ανακάλυψη αυτού του θεωρήματος, δεν ήταν γνωστό ότι αυτές οι δύο διαδικασίες συνδέονται. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί ήξεραν πως να μετρήσουν την γη μέσω του “απειροστού”, μια μέθοδο που τώρα θα ονομαζόταν ολοκλήρωση.
Διαισθητικά, το θεώρημα αναφέρει απλώς ότι το άθροισμα των απειροελάχιστων αλλαγών στην ποσότητα κατά την πάροδο του χρόνου (ή κάποιας άλλης μεταβλητής) προσθέτει μέχρι την καθαρή μεταβολή στην ποσότητα.
Η ιστορική σημασία του θεμελιώδους θεωρήματος του λογισμού δεν είναι οι δυνατότητες υπολογισμού που προσφέρει, αλλά τα στοιχεία που δίνει για την συνειδητοποίηση ότι οι δύο φαινομενικά άσχετες μεταξύ τους διαδικασίες (ο υπολογισμός της μετατόπισης και ο υπολογισμός της ταχύτητας) είναι στην πραγματικότητα στενά συνδεδεμένες.
Η πρώτη δήλωση και απόδειξη που δημοσιεύτηκε για μια περιορισμένη εκδοχή του θεμελιώδους θεωρήματος έγινε από τον Τζέιμς Γκρέγκορι (1638–1675) Ο Ισαάκ Μπάροου (1630–1677) απέδειξε μια πιο γενική εκδοχή του θεωρήματος ενώ ο μαθητής του Μπάροου, ο Ισαάκ Νεύτων (1643–1727) ολοκλήρωσε την ανάπτυξη της περιβάλλουσας μαθηματικής θεωρίας. Ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς (1646–1716) συστηματοποίησε την γνώση σε έναν λογισμό για απειροελάχιστες ποσότητες και εισήγαγε τον συμβολισμό που χρησιμοποιείται έως και σήμερα.
[youtube https://www.youtube.com/watch?v=Qz8w2lxLyc8&w=711&h=400]